- •Конспекты лекций
- •Содержание
- •1.1. Функция спроса и предложения. Наклон кривой.
- •1.2. Наклон кривой спроса для нормальных товаров.
- •1.3. Наклон кривой предложения для нормальных товаров.
- •Литература
- •Динамические модели рынка одного товара
- •2.1. Паутинообразная модель рынка одного товара Дискретная модель.
- •2.2. Устойчивость равновесия. Сдвиг равновесия.
- •Контрольные вопросы
- •ПроизводствЕнная функция как модель процесса производства
- •3.1. Производственная функция и ее свойства.
- •3.2. Производство с одним переменным фактором.
- •3.3. Замещаемость производственных факторов.
- •3.4. Капиталоемкость технологии.
- •3.5. Эластичность замены одного фактора другим
- •3.6. Два крайних и общий случаи замещения факторов производства.
- •3.7. Изокоста (прямая равных издержек). Правило минимизации издержек фирмы.
- •3.8. Производство с двумя переменными факторами.
- •Контрольные вопросы
- •4.1. Издержки производства в краткосрочном периоде.
- •4.2. Издержки производства в долгосрочном периоде.
- •4.3. Доход фирмы: валовой, средний и предельный.
- •Контрольные вопросы
- •5. Деятельность фирмы на товарных рынках
- •5.1 Равновесие фирмы в условиях совершенной конкуренции.
- •5.2. Рынок чистой монополии. Основные признаки монополии.
- •5.3. Спрос, цена и предельный доход монополиста.
- •5.4. О кривой предложения монополиста.
- •5.5. Необходимое и достаточное условия максимизации
- •5.6. Показатель монопольной власти.
- •5.7. Ущерб, приносимый монополией.
- •5.8. Ценовая дискриминация
- •5.9. Регулирование деятельности монополии с помощью налогов.
Литература
1. Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика. С-Пб. Экономическая школа. Т.1. 1998. Гл. 2. С.39-100
Нуреев Р.М. Курс микроэкономики. М.: Изд-во НОРМА. 2007. Гл. 3. С. 82-119
Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика. М. Экономика. Дело. 2004
Хайман Д.Н. Современная микроэкономика: анализ и применение. Т. 1. М.: Финансы и статистика.. 1992. Гл. 5. С. 139-160
Чеканский А.Н., Фролова Н.Л. Микроэкономика М. ИНФРА-М. 2005. Гл. 6. С. 126-140
Кац М., Роузен Х. Микроэкономика. Мн.: Новое знание, 2004.
Динамические модели рынка одного товара
2.1. Паутинообразная модель рынка одного товара Дискретная модель.
Простейшие модели экономического равновесия разработаны в 30-50гг. 20-го века.
Рассмотрим рынок одного товара. Сделаем ряд допущений:
- у производителей не возникают трудности с покупкой ресурсов;
- объединим всех покупателей в одну группу и будем рассматривать их как одного покупателя;
- объединим всех продавцов в другую группу и будем рассматривать их как одного продавца;
- допустим, что весь произведенный товар реализуется сразу (единовременно).
Рассмотрим ситуацию на рынке, когда предложение товара постоянно отстает от спроса, в дискретном анализе на один интервал.
Интервалы времени одинаковы и последовательно принимают значения:
Если (time) – текущий интервал времени, то – предшествующий, а последующий интервал времени.
Такая ситуация нередко наблюдается на рынке нового товара. Функции спроса и предложения на данный товар являются некоторыми функциями от цены: и
Объем товара произведен в предыдущем временном интервале , а реализуется в текущем интервале .
Производители руководствуются ценой и производят продукцию в объеме . Данное предложение товара реализуется в следующем временном интервале по новой цене спроса .
Общую схему действия модели можно представить следующим образом:
в начальный интервал времени имеем ,
в следующий интервал времени имеем и т.д.
Так как известны функции спроса и предложения, то можно определить равновесную цену. Для этого необходимо приравнять функции спроса и предложения:
,
где (equilibrium) - индекс, означающий равновесное значение величины объема и цены, соответственно ( ).
Если функции спроса и предложения линейны, то, приравнивая их, получим одну точку равновесия и единственное значением равновесной цены и равновесного объема.
Если функции спроса и предложения не линейны, то получим два или более значений равновесной цены и равновесного объема. В таком случае необходимо провести дополнительное исследование и определить, в какую точку равновесия приходит система под влиянием спроса и предложения и факторов их определяющих.
Проиллюстрируем графически паутинообразную модель. Первоначально находимся в точке . В этой точке производители руководствуются ценой и производят продукцию в объеме в период времени .
Реализуется товар в точке в периоде по цене спроса . В периоде производители увеличивают предложение товара до , так как выросла цена товара, и находятся в точке на кривой предложения с координатами .
Продается товар в точке . Поскольку предложение товара возросло, то, чтобы продать весь товар, приходится снизить цену с до .
В следующий период времени производители руководствуются ценой , производят объем продукции в точке на кривой предложения с координатами . Реализуется эта продукция по цене в точке и т.д. Рынок приходит в состояние равновесия в точке С.
Аналитическая интерпретация модели состоит в следующем:
Для простоты будем считать, что спрос и предложение являются линейными функциями:
; ,
где – конкретные параметры каждого товара.
Находим равновесные объем и цену, приравняв функцию спроса и предложения: .
Подставим равновесное значение цены в функции спроса и предложения и определим равновесный объем: . Так как в точке равновесия объем спроса равен объему предложения, то справедливо выражение:
. (1.1)
Запишем условие равновесия для любого времени :
(1.2)
Выражение (1.2) справедливо для любой точки. Знак равенства в выражении (1.2) означает, что весь произведенный продукт реализован.
Вычтем из уравнения (1.2) уравнение (1.1):
.
Перейдем к следующим обозначениям:
характеризует отклонение объема выпуска в любой период времени от равновесного объема выпуска;
представляет отклонение цены спроса в любой момент времени от равновесного значения;
- отклонение цены предложения в любой момент времени от равновесного значения.
Тогда действие модели можно представить разностными уравнениями:
(1.3).
Выражение (1.3) аналогично выражению (1.2), но описывает отклонения цены и выпуска в некоторый период времени от их равновесных значений.
Из уравнения (1.3) можно выразить значение цены в любой период времени следующим образом: . Обозначим , тогда . Величина , так как наклон кривой спроса для нормальных товаров отрицателен , а наклон кривой предложения – положителен .
Так как , то , где - известная величина – цена в начальный период времени , а можно определить из уравнения (1.3), поскольку известны функции спроса и предложения.
Во все периоды времени имеем:
;
;
;
,
т.е. для любого периода времени имеем . Отсюда
.
Отклонение цены в любой период времени от ее равновесного значения принимает то положительные, то отрицательные значения. Так как начальное отклонение , то - положительная величина.
Число - величина отрицательная, так как - наклон кривой предложения, - наклон кривой спроса. Обозначим . Тогда
;
;
;
….;
, т.е. знак отклонения будет чередоваться: минус, плюс, минус и т.д. Следовательно, будет то меньше, то больше равновесной цены.
У данной модели есть развитие. Под влиянием неценовых факторов спроса и предложения кривые спроса и предложения перемещаются, и с помощью модели можно рассматривать, как рынок приходит в состояние равновесия до того периода пока не возникает новое возмущение.
Например, в спокойное течение дел на рынке вмешивается резкий рост предложения, если продавцы выбрасывают запасы товара. В новой ситуации в анализе рынка товара следует соединить рассмотренную модель с моделью включения запаса.
Непрерывная модель.
В модели время течет непрерывно, , и все параметры являются функциями времени: , , . Поскольку изменение цены происходит на стороне спроса, то спрос зависит от цены и ее изменения , а предложение зависит только от цены. В каждый момент времени спрос поглощает предложение, т.е. .
Используем линейные функции спроса и предложения в следующем виде: ; .
Определим равновесные значения цены и объема, приравняв функции спроса и предложения:
. (1.4)
Так как в точке равновесия цена задана рынком, то Значения и в любой момент времени удовлетворяют равенству:
. (1.5)
Вычитаем из выражения (1.5) выражение (1.4) и получим:
.
Как и в дискретной модели вводим обозначение: . Тогда . В новых обозначениях выражение (1.5) принимает вид:
(1.6)
Уравнения (2) и (3) представляют собой дифференциальные уравнения первого порядка. Обозначаем , тогда .
- дифференциальное уравнение относительно .
Используя правило логарифмического дифференцирования, получим: . Решение имеет вид: , . Следовательно, . Зная цену, и подставив ее в функцию предложения, всегда можно найти объем продукции, который надо произвести.