- •Конспекты лекций
- •Содержание
- •1.1. Функция спроса и предложения. Наклон кривой.
- •1.2. Наклон кривой спроса для нормальных товаров.
- •1.3. Наклон кривой предложения для нормальных товаров.
- •Литература
- •Динамические модели рынка одного товара
- •2.1. Паутинообразная модель рынка одного товара Дискретная модель.
- •2.2. Устойчивость равновесия. Сдвиг равновесия.
- •Контрольные вопросы
- •ПроизводствЕнная функция как модель процесса производства
- •3.1. Производственная функция и ее свойства.
- •3.2. Производство с одним переменным фактором.
- •3.3. Замещаемость производственных факторов.
- •3.4. Капиталоемкость технологии.
- •3.5. Эластичность замены одного фактора другим
- •3.6. Два крайних и общий случаи замещения факторов производства.
- •3.7. Изокоста (прямая равных издержек). Правило минимизации издержек фирмы.
- •3.8. Производство с двумя переменными факторами.
- •Контрольные вопросы
- •4.1. Издержки производства в краткосрочном периоде.
- •4.2. Издержки производства в долгосрочном периоде.
- •4.3. Доход фирмы: валовой, средний и предельный.
- •Контрольные вопросы
- •5. Деятельность фирмы на товарных рынках
- •5.1 Равновесие фирмы в условиях совершенной конкуренции.
- •5.2. Рынок чистой монополии. Основные признаки монополии.
- •5.3. Спрос, цена и предельный доход монополиста.
- •5.4. О кривой предложения монополиста.
- •5.5. Необходимое и достаточное условия максимизации
- •5.6. Показатель монопольной власти.
- •5.7. Ущерб, приносимый монополией.
- •5.8. Ценовая дискриминация
- •5.9. Регулирование деятельности монополии с помощью налогов.
3.7. Изокоста (прямая равных издержек). Правило минимизации издержек фирмы.
В соответствии с производственной функцией фирма стремится произвести максимальный объем продукции. Но существуют ограничения: цены факторов производства: – цена труда, – цена капитала заданы рынком, – общие издержки фирмы. Фирма расходует все имеющиеся в ее распоряжении средства на покупку труда в количестве и капитала в количестве . Тогда бюджетное ограничение производителя имеет вид: или . Это уравнение изокосты (isocost line) (рис. 19а). Ее наклон отрицателен и равен соотношению цен факторов производства.
Точки на изокосте представляют все возможные сочетания затрат факторов производства, имеющие одинаковую рыночную стоимость.
При перемещении изокосты 2 в положение линии 3 цена капитала растет. На линиях 1 и 2 цены труда и капитала одинаковы.
Фирма может производить продукцию в точке в объеме , или в точке в объеме . Выпуск - максимально возможный. В точке изокоста касается изокванты. В этой точке наклон изокосты равен наклону изокванты. Наклон изокванты измеряется , а наклон изокосты . Приравняв наклоны изокосты и изокванты, получим условие минимизации издержек: или . В данном случае будут минимальными средние общие издержки фирмы, так как при заданном объеме использованных ресурсов в денежной форме получен максимально возможный объем выпуска.
3.8. Производство с двумя переменными факторами.
Теорию фирмы можно изложить либо с помощью предельных категорий (классический подход), либо с помощью линейного программирования. Эти подходы являются взаимодополняющими.
Используя предельные категории, рассмотрим деятельность фирмы в коротком периоде, когда ее организационная структура остается стабильной. Производится один продукт с помощью двух факторов, производственная функция . В условиях чистой конкуренции фирма покупает факторы производства по ценам и , и продает продукт по цене . Задача состоит в том, чтобы найти такую комбинацию и , при которой получают максимум прибыли:
Необходимое условие максимума прибыли - равенство первых частных производных нулю: . Отсюда находим:
; . (3.3)
В полученных условиях представляет предельный продукт труда, а - предельный продукт капитала в денежной форме. Из условий максимизации прибыли следует, что фирма увеличивает объем производства до тех пор, пока предельный продукт каждого фактора в денежной форме станет равным цене соответствующего фактора, т.е. предельным издержкам на ресурс. Последние равны цене соответствующего ресурса.
Из уравнений (3.3) определяем расходуемые количества и как функции цен и . Запишем необходимое условие максимума прибыли в виде:
или .
Оно означает, что для достижения максимума прибыли необходимо, чтобы предельная норма технологического замещения факторов MRTS была равна заданному соотношению их цен.
Достаточное условие максимизации прибыли заключается в том, что для любого отклонения, при котором (или ) дифференциал второго порядка .
. (3.4)
Положение фирмы, характеризуемое уравнениями (3.3) и (3.4), достигается в два этапа. Во-первых, если наряду с ценами и задан объем выпуска , которые представляют собой ограничения в деятельности фирмы, тогда величины затрачиваемых факторов и определяются таким образом, чтобы минимизировать издержки производства при условии .
Решение может быть таким. Из выразим как функцию и заданного . Тогда . Подставляем в функцию издержек , и она становится функцией от одной переменной , т.е. . Приравниваем к нулю первую производную и находим K. Убедимся, что найденное действительно является минимальной величиной затрат капитала. Зная , из находим . Но этот метод не всегда применим. Не всегда бывает легко с помощью производственной функции выразить одну переменную через другую, например через . В таких случаях пользуются методом множителей Лагранжа.
Запишем условия максимизации прибыли, если продукт реализуется на рынке несовершенной конкуренции. Заданы функции предложения ресурсов и спроса на продукцию фирмы.
Функция спроса имеет однородную форму , где , - цена продукта, - ценовая эластичность спроса. Если , то цена продукта становится постоянной величиной и имеем условия совершенной конкуренции. Обратная функция спроса , где . Валовой доход фирмы . Если , то валовой доход является постоянным, не зависящим от и . Это значит, что объем производства является заранее заданной величиной , а, следовательно, и цена в выражении ( ) также постоянна.
Функции предложения труда , капитала также однородны, и , и - эластичности предложения факторов производства, и , соответственно, ставка заработной платы и процент на единицу капитала.
Определим и , соответствующие предложению труда и капитала при названных условиях. Тогда , где . Затраты труда и капитала равны: .
Запишем функцию Лагранжа для экономической прибыли:
, где - множитель Лагранжа.
Необходимые условия максимизации прибыли:
Последнее уравнение добавляется, если является переменной величиной. Из системы уравнений находим:
Если , то
Если , то
Определим факторные цены в условиях несовершенной конкуренции:
Полученные выражения отражают характер зависимости заработной платы и ставки процента от рыночных параметров – цены товара, ценовой эластичности спроса на товар, ценовой эластичности предложения труда и капитала, а также предельной производительности труда и капитала. Решая систему уравнений, представляющую необходимое условие максимизации прибыли, находим значения , , и .
Достаточное условие максимизации прибыли <0. Если оно выполняется при найденных значениях , , и , то фирма получает максимальную прибыль.
Задания для практических занятий
1. Определить отдачу от масштаба для следующих производственных функций: .
2. Выпуск продукта задается формулой , где - количество единственного используемого ресурса. Определить предельный продукт ресурса для .
3. Дана производственная функция . Найти предельный продукт труда (предельную производительность труда ), предельный продукт капитала (предельную производительность капитала ) при . Определите предельную норму замещения капитала трудом ( ) при расходе ресурсов .
4. Какого типа производственная функция характеризует производственный процесс, в котором эластичность замещения факторов производства неизменна?
Определить эластичность замены одного фактора производства другим для производственных функций: .
Технология производства продукта в 2000 году воплощалась в производственной функции , в 2001 году – в функции . Как следует охарактеризовать технический прогресс в таком случае? При и ? При и ?
Траектория увеличения выпуска стала более крутой. Причиной этого может быть
технический прогресс, расходующий капитал и экономящий труд;
повышение цены капитала, так как потребление капитала увеличивается;
повышение цены труда, так как труд замещается капиталом.
Если в результате технологических нововведений выпуск при неизменном количестве ресурсов возрастает, и снижаются, причем снижается быстрее, чем , то
- нововведения технически неэффективны;
средний продукт труда снижается;
средний продукт капитала снижается;
имеет место капиталоинтенсивный технический прогресс. Какое утверждение верно?
Компания использует только эффективные способы производства. Недавно она внесла изменения в процесс производства, в результате которых увеличилась, хотя выпуск не изменился. Это означает, что капиталоемкость производства понизилась, возросла, не изменилась; могла снизиться, могла возрасти, но изменилась; капиталоемкость продукции понизилась. Найдите верный ответ.
10. Наборы ресурсов (11,6), (8,8) имеют стоимость 40 руб. каждый. Определить цены труда , капитала и наклон изокосты.
11. Дано: производственная функция фирмы , издержки составляют руб., цена труда руб., цена капитала руб. Найти равновесный набор ресурсов, при котором издержки фирмы на единицу продукции минимальны.
12. Производственная функция фирмы . Цена труда , цена капитала , цена продукта . Определить значения и , при которых прибыль фирмы максимальна.