Дробные точки схода и отдаления

При построении перспектив различных сооружений часто точки схода и отдаления получаются за пределами листа бумаги и поэтому, в таких случаях, пользуются дробными точками. Выясним, как это делается.

Пусть задана длина горизонтальной прямой АВ, изображение которой надо построить в перспективе и положение точки А. Прямая наклонена к картине под углом 45⁰ и потому имеет точку схода в точке отдаления Д. Точку отдаления Д получим на линии горизонта, отложив от Р расстояние ОР. Но на чертеже можно отложить только одну четвертую часть этого расстояния. Отложим на основании картины длину АВ и проведем перпендикуляры к карти­не через концы отрезка. В перспективе это будут прямые А_пР и ВР. Если бы на чертеже можно было пользоваться точкой Д, то перспектива точки В_п получилась в пересечении ВР с А_пД. В на­шем случае, отрезок А_пB делим на четыре части и АВ/4 соединяем с РД/4. Полученная прямая пересечет ВР в точке В_п, т.e. в той точке, которая получилась бы, если бы мы пользовались точ­кой Д.

Рис.2.13

На рис.2.13 показано, как пользоваться дробной точкой схода. Находится направление прямой в перспективе и через заданную точку А проводится перспектива прямой.

Построение ясно из чертежа.

Практическое занятие №5

Построение перспективных изображений геометрических фигур и тел

Цель занятия: Научиться строить перспективные изображения геометрических фигур и тел.

Продолжительность занятия 8 часов.

Построение квадрата в перспективе

Рис.2.14

На рис.2.14 дано построение квадрата, стороны которого параллельны и перпендикулярны картине.

Сторона квадрата отложена на основании картины (I-2). Точка I и 2 соединены с Р. Перспективное искажение стороны квадрата по мере удаления её от картины будет заключено внут­ри треугольника I-2-P. Этот треугольник называется масштабом высот.

Чтобы отложить в перспективе глубину точки а, надо от точки I на основании картины отложить отрезок I-3, взятый с проекции на предметную плоскость и равный I-a.

Точку 3 соединяем с Д₂ и в пересечения I-P получим перспек­тиву точки А_п. Чтобы построить перспективу точки Е_п, надо на основании картины отложить от точки 3 отрезок 3-4, равный стороне квадрата, и соединить точку 4 с Д₂.

Линию I-P называют масштабом глубин.

Рис.2.15

На Рис.2.15 построен квадрат, стоящий на предметной плоскости, перпендикулярный к ней и повернутый по отношению к картине. Вы­сота квадрата отложена на картине от точки I. Соединив точку I с точкой схода для горизонтальных сторон квадрата, по­лучаем треугольник I-2- , который называют масштабом высот.

Чтобы построить перспективу стороны квадрата на предметной плоскости, имеющей точку схода , надо определить точку удаления на совмещенной с картиной плоскости горизонта. Соединив точку с точкой О_I и отложив на линии горизонта , получим точку .

Проведем прямую А_п до пересечения с основанием картины в точке 3 и от неё отложим величину стороны квадрата (отрезок 3-4), соединим точки 4 и , в пересечении с А_п получим перспективу В_П. Перспектива квадрата впишется в треугольник I-2- .

На последних двух задачах (рис.2.14 и2.15) показано применение метода масштабов для построения перспектив.

Рис.2.16

На Рис.2.16 дано построение квадрата в произвольном положении на предметной плоскости. На чертеже задано направление перспективы стороны АЕ.

На совмещенной плоскости горизонта построен прямой угол на стороне О_IF₂ и точки деления для сторон квадра­та, имеющих точки cхода в и .