- •Кафедра «Теоретическая механика и Инженерная графика»
- •Часть 2
- •Москва 2009
- •Практическое занятие №2
- •Практическое занятие №3 Тени геометрических тел
- •2 Перспектива Практическое занятие №4
- •Расстояния от картины до прямой и между ними строим в перспективе по предыдущей задаче.
- •Дробные точки схода и отдаления
- •Практическое занятие №5
- •Построение квадрата в перспективе
- •Чтобы отложить в перспективе глубину точки а, надо от точки I на основании картины отложить отрезок I-3, взятый с проекции на предметную плоскость и равный I-a.
- •Построение сторон квадрата повторяет построение АпВп на рис.2.15
- •На рис.2.17 построен в перспективе прямоугольный параллелепипед. Построение повторяет элементы рис.2.15 и 2.16.
- •Практическое занятие №6
- •Практическое занятие №7
- •Начертательная геометрия и технический рисунок
Расстояния от картины до прямой и между ними строим в перспективе по предыдущей задаче.
Деление прямой на части: от точки Io перпендикулярно основанию картины откладываем длину отрезка и делим его на части. Полученные точки соединяем с Р. Отрезок Iп2п разделится в том же отношении.
3. Прямые I-2, 3-4 и 5-6 перпендикулярны к плоскости картины.
Строятся в перспективе следующим образом: на основании картины откладываем расстояние Io-30, 10-50 между прямыми 1-2, 3-4 и 5-6. Полученные точки 10, 30 и 50 соединим с Р. Это направление прямых в перспективе.
По образцу задачи I строим перспективу Iп-2п и 3п-4п. Из точки 50 по перпендикуляру к основанию картины откладываем высоту прямой 5-6. Построенную длину отрезка 5-6 на 50-Р переносим на прямую 5I-P. .
Деление прямой на части - см. второй чертеж таблицы.
4. Прямые I-2 и 3-4 горизонтальные и наклонные под углом 450 к картине.
На чертеже такими являются диагонали верхней грани куба, которые строятся в перспективе так. Отложим от линии горизонта в обе стороны от Р расстояние зрителя от картины, это будут точки отдаления Д1 и Д2 - точки схода заданных прямых. Построим куб в перспективе так, чтобы его передняя грань слилась с картиной. По верхней грани проведены диагонали в точке схода I и 2. Деление такого отрезка на части производится как в задаче 3.
5. Прямые I-2 и 3-4 горизонтальные случайного положения.
Для определения точки схода прямой проведем прямую, параллельную направлению прямых I-2 и 3-4. Это прямая . На чертеже она изображена на виде сверху на фоне плоскости П. Здесь плоскость картины слилась с её основанием. На предметной плоскости видно расположение данной прямой и луча О, параллельного направлению прямых. Здесь же получена точка I0 - картинный след прямой I-2.
Точку Io проецируем на основание картины, а - на линию горизонта. Соединив их, получаем направление прямой в перспективе.
Перспективы точек I и 2 можно найти или при помощи точки деления Fm , как это показано на следующем чертеже, или методом архитекторов. То есть на направление прямой в перспективе I0- надо спроецировать точки пересечения лучей зрения 0-I и 0-2 с картиной. Это точки II и 2I. Перспективы их будут Iп и 2п. Деление отрезка горизонтальной прямой случайного направления осуществляется при помощи точки деления , которая получается на совмещенной плоскости горизонта с картиной на расстоянии 0I - от по линии горизонта.
Допустим, надо разделить пополам Iп-2п. Соединим точки Iп и 2п с и на основании картины получим точки I2 и 22. Это длина отрезка I-2. Разделив её пополам и соединив середину с , получим середину на Iп-2п.
6. Прямые I-2 и 3-4 общего положения.
Определим угол наклона заданной прямой к предметной плоскости. Воспользуемся методом треугольника, т.е. на горизонтальной проекции прямой I-2, приняв её за катет, построим треугольник A-I-2,- у которого А-2 является разностью высот от плоскости П точек I и 2. Искомый угол будет между гипотенузой A-I и её горизонтальной проекцией I-2.
Под найденным углом наклонен к предметной плоскости П луч зрения O , направленный параллельно прямым I-2 и 3-4. Если повернуть O до совмещения с картиной, то получим на картине прямую ОIF, наклоненную к основанию картины под углом . Эта прямая пересечет вертикаль, идущую из проекции точки на картинную плоскость, в точке схода в перспективе. Перенеся картинный след I0 прямой I-2 на картинную плоскость, получим направление I0- в перспективе этой прямой. Проецируя на плоскость картины точку пересечения луча зрения 0-2 с картиной с вида сверху на картинную плоскость, получим перспективу Iп-2п.
Чтобы найти перспективу 3-4, надо построить перспективу точки 3 по координатам (глубина К-3 и расстояние от плоскости главного перпендикуляра К- f . На найденном направлении 3п- находится точка 4п аналогично точке 2п.
Деление на части таких прямых в перспективе сводится к делению их на части в ортогональных проекциях и перенесению точек деления в перспективу.
Если представить, что на рис.2.3 даны параллельные прямой АВ, то нетрудно убедиться, что у них будет одна точка схода .
В таблице I на чертежах показаны параллельные прямые и их изображения :в перспективе. Они или имеют общую точку схода или совсем её не имеют.
Рис.2.6
Рис.2.7
Рис.2.8
Рис.2.9
Перспективные изображения параллельных прямых даны на рис. 2.6-2.9 еще раз для справок при построении перспективных чертежей сооружений.
j
...
Перспектива пересекающихся прямых
Рис.2.10
На рис.2.10 изображены пересекающиеся горизонтальные прямые АВ и АС. Они перпендикулярны друг другу в пространстве. Пусть, на чертеже известно направление прямой АВ или им задаемся. Продлив АВ до пересечения с линией горизонта, получим точку схода . Чтобы найти точку схода , для второй стороны прямого угла АС, надо построить совмещенную с картиной плоскость горизонта. На плоскость горизонта прямой угол между АВ и АС проецируется без искажения потому, что они заданы горизонтальными и лучи из точки зрения О будут направлены параллельно этим прямым. Совмещенную с картиной на плоскости горизонта точку зрения обозначим 01. Она расположится на перпендикуляре из Р к линии горизонта и отстоит от Р на расстоянии ОР, т.е. на расстоянии точки зрения от картины.
Соединим точки 01 с . На 01 1 как на стороне построим прямой угол, вторая сторона которого пересечет линию горизонта в точке . Соединив точку А с , получим перспективу прямого угла ВАС.
Если разделить угол при вершине 01 пополам на совмещенной плоскости горизонта, то можно провести биссектрису и в перспективе. Для этого надо соединить А с I.
На рис.2.10 дано построение прямого угла и его биссектрисы, когда вершина находится не в картинной плоскости. Углы наклона О1 1 и О2 2 к линии горизонта являются углами наклона прямых АB, КL и АС, LN к картине в пространстве.
Рис.2.11
На рис.2.11 построены в перспективе горизонтальные прямые АВ и АС, пересекающиеся в пространстве под углом 600.