5.11 Спектральний метод аналізу перехідних процесів
Если периодический сигнал несинусоидален, он может быть разложен в ряд Фурье, т. е. представлен в виде дискретного ряда гармоник. При тригонометрической форме записи ряда Фурье:
амплитуды An и начальные фазы ϕn вычисляются по формуле:
где коэффициенты разложения
Совокупности построенных таким образом ординат Аn и φn и образуют линейчатые (дискретные) амплитудный и фазовый спектры данного несинусоидального периодического сигнала.
При комплексной форме записи ряда Фурье:
Частоты nmw при n = 0, ±1, ±2 ... образуют на оси частот ряд равноотстоящих точек. Совокупность амплитуд соответствующих гармоник представляет симметричный относительно оси ординат линейчатый амплитудный спектр. В свою очередь совокупность ординат, равных аргументам φn = -φ-n комплексных коэффициентов ряда Фурье, отложенных против соответствующих частот, образует линейчатый фазовый спектр несинусоидального периодического сигнала, симметричный относительно начала отсчета.
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ.
Чтобы применить гармонический анализ к заданной непериодической функции, превратим ее в периодическую путем повторения ее произвольным периодом Т. В интервале (-Т/2;+Т/2) кривая совпадает с периодической функцией, и поэтому может быть представлена рядом Фурье пределами этого интервала :
Интеграл, стоящий под знаком суммы при Т→∞, дает функцию, называемую спектральной плотностью, спектральной характеристикой или просто спектром непериодической функции и обозначается F(jw):
При неограниченном увеличении периода Т операция суммирования превращается в операцию интегрирования по переменной ⍵ в бесконечных пределах:
Иначе говоря, представление непериодической функции в виде интеграла Фурье подразумевает бесконечное суммирование незатухающих и бесконечно близких по частоте гармонических колебаний сплошного спектра частот с бесконечно малыми амплитудами.