5.9 Методи розрахування складних електричних кіл. Метод сигнальних графів Метод Сигнальных графов

Этот метод заключается в том, что вместо токов в ветвях определя­ются на основании второго закона Кирхгофа так называемые кон­турные токи, замыкающиеся в контурах.

Число уравнений, записываемых для контурных токов по второму за­кону Кирхгофа, равно числу неза­висимых контуров, т. е. для электри­ческой схемы с числом узлов q и чис­лом ветвей р задача нахождения контурных токов сведется к реше­нию системы p—q+1 уравнений.

Если заданная электрическая схема содержит n независимых кон­туров, то на основании второго за­кона Кирхгофа получается система из n уравнений здесь Ei—алгебраическая сумма э. д. с, действующих в данном контуре; э. д. с, совпадающие по направ­лению с направлением обхода, берутся со зна­ком плюс, а направлен­ные встречно — со зна­ком минус;

Zii — собственное сопротивле­ние контура i;

Z(ik)—общее сопротивление — контуров i и k. В

Отметим правила преобразования графов:

1. Параллельные ветви, направленные в одну сторону, заменяются одной, коэффициент передачи которой равен сумме коэффициентов передачи этих ветвей

2. Последовательные ветви, направленные в одну сторону, заменяются одной, коэффициент передачи которой равен произведению коэффициентов передачи этих ветвей.

3. Если в точке соединения двух ветвей с коэффициентами передачи А и В имеется петля с коэффициентом передачи С, то все эти ветви заменяются одной с

4. Ветвь, входящая в развилку, устраняется, умножая коэффициенты передачи исходящих ветве на свой коэффициент передачи

5. Ветвь, исходящая из развилку, устраняется, умножая коэффициенты передачи входящих ветве на свой коэффициент передачи

МЕТОД УЗЛОВЫХ НАПРЯЖЕНИИ

На основании первого закона Кирхгофа определяются напряжения в узлах электри­ческой цепи относительно некоторо­го базисного узла.

Напряжение на какой-либо вет­ви равно, очевидно, разности узловых напряжений концов данной вет­ви, произведение же этого напряже­ния на комплексную проводимость данной ветви равно току в этой вет­ви. Таким образом, зная узловые на­пряжения в электрической цепи, можно найти токи в ветвях.

Если принять потенциал базис­ного узла равным нулю, то напря­жения между остальными узлами и базисным узлом будут равны так­же потенциалам этих узлов.

В общем случае, если электриче­ская схема содержит q узлов, на основании первого закона Кирхгофа получается система из q—1 уравнений (узел q принят за базисный)

Здесь ток источника тока, при­ходящий к узлу, берется со знаком плюс, а отходящий от узла со знаком минус; Yii — собственная проводимость всех ветвей, сходя­щихся в данном узле i; Yik — об­щая проводимость между узлами i и k, входящая со знаком минус при выбранном направлении всех узло­вых напряжений к базису.

МЕТОД НАЛОЖЕНИЯ

Метод расчета токов, основан­ный на определении токов в одном и том же контуре (или в ветви) при поочередном воздействии э. д. с. и последующем алгебраическом сло­жении этих токов, называется методом наложения.

При определении частичных сла­гающих токов по методу наложе­ния необходимо считать включен­ными внутренние сопротивления тех источников напряжения, которые принимаются отсутствующими при вычислении слагающих токов. Если в цепи заданы источники э. д. с, т.е. внутренние сопротивления источников равны нулю, то при определении токов, вызываемых ка­кой-либо э. д. с, все остальные источники э. д. с. закорачиваются.

Если в линейной электрической цепи заданными являются одновре­менно источники напряжения и ис­точники тока, то метод наложения применим и в этом случае. Напри­мер, ток в каком-либо контуре дан­ной цепи может быть получен в ре­зультате алгебраического сложения токов, вызываемых в этом контуре поочередным действием источников напряжения и тока. При этом внут­ренние сопротивления отсутствую­щих источников напряжения и внут­ренние проводимости отсутствую­щих источников тока сохраняются в схеме.