- •5.1 Закон Ома. Уравнение Киргофа для постоянного и переменного тока.
- •5,2 Последовательный Колебательный Контур. Резонанс Напряжений
- •5.3 Параллельный колебательный контур. Резонанс тока.
- •5.4. Связанные контуры. Резонанс в индуктивно связанных контурах.
- •5.5 Електричні фільтри, їх характеристики та параметри
- •5.6 Чотириполюсники, їх характеристики, та парметри
- •5.8.Методи перетворення електричних кіл.
- •5.9 Методи розрахування складних електричних кіл. Метод сигнальних графів Метод Сигнальных графов
- •5,10 Операторный метод анализа переходных процессов.
- •5.11 Спектральний метод аналізу перехідних процесів
5.4. Связанные контуры. Резонанс в индуктивно связанных контурах.
Передача электромагнитной энергии из одного контура в другой может быть осуществлена при помощи следующих видов связи:
а) гальванической, когда контуры имеют общее активное сопротивление R;
б) магнитной, когда контуры связаны общим магнитным потоком;
в) емкостной – оба контура связаны электрическим полем конденсатора;
г) внешне-емкостной, когда связь осуществляется через внешнюю емкость;
д) смешанной, представляющей комбинацию предыдущих типов связи.
Степень индуктивной связи двух катушек характеризуется коэффициентом связи k, определяемым как среднее геометрическое из отношений потока взаимной индукции ко всему потоку катушки, т. е:
Если выразить потоки через параметры L1, L2, и М то получим:
Резонанс в индуктивно связанных контурах
Ż1=R1+jХ1 Ż2=R2+jХ2
M – взаимная индукция
Х1=ωL1-1/ωC1; X2=ωL2-1/ωC2
Żвх= Ż1+Żвн=Ż1+(ωM)2/Ż2
Żвн – вносимое сопротивление
Ż – полное сопротивление первого колебательного контура.
Основным или индивидуальным резонансом называется такой режим работы системы, когда оба контура, будучи уединенными, настроены каждый в резонанс, т.е. , а сопротивление связи имеет произвольное неизменное значение:
5.5 Електричні фільтри, їх характеристики та параметри
Электрическим фильтром называется четырехполюсник, устанавливаемый между источником питания и нагрузкой и служащий для беспрепятственного (с малым затуханием) пропускания токов одних частот и задержки (или пропускания с большим затуханием) токов других частот.
Диапазон частот, пропускаемых фильтром без затухания (с малым затуханием), называется полосой пропускания или полосой прозрачности; диапазон частот, пропускаемых с большим затуханием, называется полосой затухания или полосой задерживания. В качестве пассивных фильтров обычно применяются четырехполюсники на основе катушек индуктивности и конденсаторов. Возможно также применение пассивных RC-фильтров, используемых при больших сопротивлениях нагрузки.
Фильтрующие свойства четырехполюсников обусловлены возникающими в них резонансными режимами – резонансами токов и напряжений.
Классификация фильтров
Низкочастотный фильтр
Высокочастотный фильтр
Полосовой фильтр
Режекторный фильтр и , где
Если фильтр имеет нагрузку, сопротивление которой при всех частотах равно характеристическому, то напряжения и соответственно токи на его входе и выходе связаны соотношением
, (1)
В идеальном случае в полосе пропускания (прозрачности) , , и . Следовательно, справедливо и равенство , которое указывает на отсутствие потерь в идеальном фильтре, а значит, идеальный фильтр должен быть реализован на основе идеальных катушек индуктивности и конденсаторов. Вне области пропускания (в полосе затухания) в идеальном случае , т.е. и .
Рассмотрим схему простейшего низкочастотного фильтра, представленную на рис. 1,а.
Связь коэффициентов четырехполюсника с параметрами элементов Т-образной схемы замещения определяется соотношениями.
или конкретно для фильтра:
, (2)
,(3)
,(4)
Поскольку в полосе пропускания частот коэффициент затухания ,
.
Так как пределы изменения : , - то границы полосы пропускания определяются неравенством
,
которому удовлетворяют частоты, лежащие в диапазоне
, (6)
Для характеристического сопротивления фильтра на основании (3) и (4) имеем
, (7)
Анализ соотношения (7) показывает, что с ростом частоты w в пределах, характеристическое сопротивление фильтра уменьшается до нуля, оставаясь активным. Поскольку, при нагрузке фильтра сопротивлением, равным характеристическому, его входное сопротивление также будет равно , то, можно сделать заключение, что фильтр работает в режиме резонанса, что было отмечено ранее. При частотах, больших , как это следует из (7), характеристическое сопротивление приобретает индуктивный характер.