5.1 Закон Ома. Уравнение Киргофа для постоянного и переменного тока.

К цепи с последовательным соединением элементов r, L, C (рис а)

приложена несинусоидальное напряжение, которая вызывает синусоидальный ток, комплексное изображение будет Ù и Ì:

.

Для замкнутого контура за вторым законом Кирхгофа запишем уравнение для мгновенных значений напряжений: u=u_r+u_L+u_C, или в комплексной форме , где - совпадает с фазой тока; - ток опережает на 90⁰; - отстает от тока на 90⁰. Подставляя получим

или – закон Ома в комплексной форме.

– комплексное полное сопротивление.

Комплексная проводимость ,

,

=(g+jb)/(g²-b²)=g/(g²-b²)+jb/(g²-b²)=g+jb=активная + реактивная проводимость. . Закон Ома может быть записан .

Законы Кирхгофа

справедливы для цепей постоянного тока, а для мгновенных значений токов,

Суммируя уравнение для Эл. цепей необходимо перед этим выбрать положительные направления токов, ЭДС, напряжений в витках , обходов контуров.

5,2 Последовательный Колебательный Контур. Резонанс Напряжений

Резонанс напряжений наблюдается в электрической цепи с последовательным соединением участков, содержащих индуктивности и емкости. Условием резонанса напряжения является:

где Z представляет собой полное комплексное сопротивление цепи.

Комплексное сопротивление

Резонанс напряжений наступает в цепи, если:

Из выражения определяется резонансная частота

Комплексные амплитуды напряжения на индуктивности и емкости на резонансе соответственно равны:

в режиме резонанса напряжения индуктивное и емкостное сопротивления равны, то: Такое соотношение, между и в режиме резонанса напряжений объясняет наличие термина «напряжений» в названии данного режима. Последнее равенство свидетельствует о интересной картине, когда напряжение на отдельных элементах цепи существует, а на участке цепи, содержащем их последовательное соединение равно нулю.

Добротность:

где ρ — называется харак­теристическим сопротивлением колебатель­ного контура.

Величина, обратная добротности контура, называется затуханием контура и обозначается d.

5.3 Параллельный колебательный контур. Резонанс тока.

Если b=0, то , ;

,

- диэл. проводимость.

; .

.

.

- обобщённая расстройка.

.

.