9. Определите, при каких значениях параметра решением неравенства является любое . (15 баллов)

Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина

Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук

Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008

МАТЕМАТИКА

Билет № 610

Упростите выражение (7 баллов)

2. Определить графически число корней уравнения: ? (7 баллов)

3. Двое рабочих, работая вместе, выполнили всю работу за 5 дней. Если бы первый рабочий работал вдвое быстрее, а второй вдвое медленнее, то всю работу они выполнили бы за 4 дня. За сколько дней может выполнить всю работу первый рабочий, работая самостоятельно? . (10 баллов)

4. Решите неравенство (10 баллов)

5. Решите уравнение (12 баллов)

6. Решите уравнение (12 баллов)

7. Решите неравенство . (12 баллов)

8. В боковую грань правильной четырехугольной пирамиды вписана последовательность кругов так, что первый круг касается основания и боковых сторон, а каждый последующий - предыдущего и боковых сторон. Отношение суммы площадей всех нечетных кругов к сумме площадей всех четных кругов равно , где Ф - положительный корень уравнения . В пирамиду также вписана последовательность сфер так, что первая сфера касается основания и четырех боковых граней, а каждая последующая - предыдущей сферы и четырех боковых граней. Найдите отношение суммы площадей поверхностей всех четных сфер к сумме площадей поверхностей всех нечетных сфер. . (15 баллов)