Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008

МАТЕМАТИКА

Билет № 401

1. Упростите выражение (7 баллов)

2. Сколько точек пересечения имеют графики функций и ?

(7 баллов)

3. Танкер заполняется нефтью с помощью 5 труб. Если пропускную способность каждой трубы уменьшить на 8 , а число труб увеличить на 2, то время заполнения танкера не изменится. Определить первоначальную пропускную способность трубы (10 баллов)

4. Решите неравенство (10 баллов)

5. Решите уравнение (12 баллов)

6. Решите уравнение (12 баллов)

7. Решите неравенство (12 баллов)

8. В правильной четырехугольной пирамиде высота пирамиды равна стороне основания. В пирамиду вписана последовательность шаров так, что первый шар касается основания и четырех боковых граней, а каждый последующий касается предыдущего шара и четырех боковых граней. Найдите отношение объемов первого и третьего шаров. Ответ представить в виде степени с основанием Ф, где Ф - положительный корень уравнения . (15 баллов)

9. Для каждого допустимого значения параметра a решите уравнение:

. (15 баллов)

Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина

Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук

Федеральное агентство по образованию

Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008

МАТЕМАТИКА

Билет № 402

1. Упростите выражение (7 баллов)

2. Сколько точек пересечения имеют графики функций и ?

(7 баллов)

3. Два исполнителя при совместной работе выполняют задание за 45 мин. Сколько времени потребуется на выполнение задания одному первому исполнителю, если один второй исполнитель выполняет всё задание на 2 ч дольше, чем первый? (10 баллов)

4. Решите неравенство   (10 баллов)

5. Решите уравнение (10 баллов)

6. Решите уравнение (12 баллов)

7. Решите неравенство (12 баллов)

8. В правильную четырехугольную пирамиду вписана последовательность сфер так, что первая сфера касается основания и четырех боковых граней, а каждая последующая - предыдущей сферы и четырех боковых граней. Отношение радиуса пятой сферы к радиусу десятой сферы равно , где Ф - положительный корень уравнения . Найдите отношение объема пирамиды к площади полной поверхности пирамиды, если сторона основания равна 6. Ответ представить в виде степени с основанием Ф. (15 баллов)