9. Для каждого допустимого значения параметра a решите уравнение:
.
(15 баллов)
Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина
Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук
Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
МАТЕМАТИКА
Билет № 403
Упростите выражение (7 баллов)
2. Сколько точек пересечения имеют
графики функций
(7 баллов)
3. Двое рабочих, работая вместе, выполнили всю работу за 5 дней. Если бы первый рабочий работал вдвое быстрее, а второй вдвое медленнее, то всю работу они выполнили бы за 4 дня. За сколько дней может выполнить всю работу первый рабочий, работая самостоятельно? (10 баллов)
4. Решите неравенство 
(10 баллов)
5. Решите уравнение
(10 баллов)
6. Решите уравнение
(12 баллов)
7. Решите неравенство
(12
баллов)
8. В правильной четырехугольной пирамиде
отношение апофемы к высоте равно
,
где Ф - положительный корень уравнения
.
В пирамиду вписана последовательность
сфер так, что первая сфера касается
основания и четырех боковых граней, а
каждая последующая - предыдущей сферы
и четырех боковых граней. Найдите
отношение поверхностей второй и четвертой
сфер. Ответ представить в виде степени
с основанием Ф.
(15 баллов)
9. Для каждого допустимого значения параметра a решите уравнение:
(15 баллов)
Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина
Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук
Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
МАТЕМАТИКА
Билет № 404
Упростите выражение
(7 баллов)
2. Сколько общих точек имеют графики
функций
?
(7 баллов)
3. Пассажир поезда, следующего по
территории станции со скоростью 20
,
видит как в течении 6 с по параллельному
пути в том же направлении проходит
поезд, имеющий длину 80 м. Найдите
скорость второго поезда.
(10 баллов)
4. Решите неравенство 
(10
баллов)
5. Решите уравнение
(10 баллов)
6. Решите уравнение
(12 баллов)
7. Решите неравенство
(12 баллов)
8. В правильной четырехугольной пирамиде
отношение бокового ребра к стороне
основания равно
.
В пирамиду вписана последовательность
шаров так, что первый шар касается
основания и четырех боковых граней, а
каждый последующий - предыдущего шара
и четырех боковых граней. Найдите сумму
объемов всех вписанных шаров, если
сторона основания равна
.
Ответ представить в виде степени с
основанием Ф, где Ф - положительный
корень уравнения
.
(15 баллов)
9. При всех значениях параметра
решите уравнение
.
(15 баллов)
Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина
Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук