Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
МАТЕМАТИКА
Билет № 601
Упростите выражение
(7 баллов)
2. Сколько точек пересечения имеют
графики функций
и
?
(7 баллов)
3. Автобус выехал из города А в 9 ч. 35 мин. и прибыл в город В в 11 ч. 15 мин. После 45-минутной остановки он выехал обратно по тому же маршруту в город А и прибыл туда в 13 ч. 20 мин. Найти среднюю скорость движения автобуса, если расстояние между городами А и В равно 105 км. (10 баллов)
4. Решите неравенство 
(10
баллов)
5. Решите уравнение
(12 баллов)
6. Решите уравнение (12 баллов)
7. Решите неравенство
(12 баллов)
8. В правильной четырехугольной пирамиде
отношение бокового ребра к апофеме
пирамиды равно
,
где Ф - положительный корень уравнения
.
В пирамиду вписана последовательность
шаров так, что первый шар касается
основания и четырех боковых граней, а
каждый последующий касается предыдущего
шара и четырех боковых граней. Найдите
отношение объемов второго и третьего
шаров. (15 баллов)
9. Определите, при каких значениях
параметра
решением неравенства
является любое
.
(15 баллов)
Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина
Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук
Федеральное агентство по образованию
Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
МАТЕМАТИКА
Билет № 602
Упростите выражение (7 баллов)
2. Сколько точек пересечения имеют
графики функций
и
?(7
баллов)
3. Для изготовления 800 деталей за смену предполагалось использовать несколько станков. Оказалось, что один станок неисправен и его производительность в 2 раза меньше производительности других. Чтобы одновременно закончить работу, на каждом из исправных станков пришлось изготавливать на 20 деталей больше чем предполагалось. Сколько было исправных станков? (10 баллов)
4. Решите неравенство 
(10 баллов)
5. Решите уравнение (12 баллов)
6. Решите уравнение (12 баллов)