9. Определите, при каких значениях параметра решением неравенства является любое . (15 баллов)

Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина

Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук

Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008

МАТЕМАТИКА

Билет № 606

1. Упростите выражение (7 баллов)

2. Сколько точек пересечения имеют графики функций и ?

(7 баллов)

3. Два тела движутся по окружности равномерно в одну сторону. Первое тело проходит окружность на 3c быстрее второго и догоняет второе тело каждые полторы минуты. За какое время каждое тело проходит окружность? (10 баллов)

4. Решите неравенство (10 баллов)

5. Решите уравнение . (12 баллов)

6. Решите уравнение и укажите те решения, которые удовлетворяют условию cosx>0. (12 баллов)

7. Решите неравенство . (12 баллов)

8. В боковую грань правильной четырехугольной пирамиды вписана последовательность окружностей так, что первая окружность касается основания и боковых сторон, а каждая последующая - предыдущей и боковых сторон. Отношение суммы радиусов всех окружностей к сумме радиусов четных окружностей равно , где Ф - положительный корень уравнения . Найдите угол при вершине осевого сечения пирамиды, перпендикулярного противоположным боковым граням. (15 баллов)

9. Определите, при каких значениях параметра решением неравенства является любое . (15 баллов)

Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина

Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук

Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008

МАТЕМАТИКА

Билет № 607

1. Упростите выражение . (7 баллов)

2. Сколько точек пересечения имеют графики функций и

(7 баллов)

3. Бригада рабочих должна была изготовить 400 одинаковых деталей. Бригада делала в час на 30 деталей больше, чем было намечено по плану, и закончила работу на 3 ч раньше срока. За сколько часов бригада должна была выполнить работу? (10 баллов)

4. Решите неравенство (10 баллов)

5. Решите уравнение . (12 баллов)

6. Решите уравнение . (12 баллов)

7. Решите неравенство . (12 баллов)

8. В правильной четырехугольной пирамиде отношение бокового ребра к апофеме пирамиды равно , где Ф - положительный корень уравнения . В пирамиду вписана последовательность шаров так, что первый шар касается основания и четырех боковых граней, а каждый последующий касается предыдущего шара и четырех боковых граней. Найдите отношение суммы объемов всех вписанных шаров к объему пирамиды. (15 баллов)

9. Определите, при каких значениях параметра неравенство выполняется при любых . (15 баллов)

Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина

Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук