Упростите выражение (7 баллов)
2. Сколько общих точек имеют графики
функций
и y=x
? (7 баллов)
3. Пассажир едет в поезде, скорость которого 40 и видит, как в течение 3 с мимо его окна в противоположенном направлении проходит поезд, имеющий длину 75 метров. С какой скоростью движется встречный поезд? (10 баллов)
4. Решите неравенство 
(10 баллов)
5. Решите уравнение
(12 баллов)
6. Решите уравнение
(12 баллов)
7. Решите неравенство
(12 баллов)
8. В боковую грань правильной четырехугольной
пирамиды вписана последовательность
окружностей так, что первая окружность
касается основания и боковых сторон, а
каждая последующая - предыдущей и
боковых сторон. Отношение суммы радиусов
нечетных окружностей к сумме радиусов
всех окружностей равно
,
где Ф - положительный корень уравнения
.
Найдите угол наклона боковой грани к
основанию пирамиды.
(15 баллов)
9. Определите, при каких значениях
параметра
неравенство
выполняется при любых
.
(15 баллов)
Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина
Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук
Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
МАТЕМАТИКА
Билет № 605
Упростите выражение (7 баллов)
2. Сколько общих точек имеют графики
функций
и
(7 баллов)
3. Бассейн наполняется двумя трубами за 6 часов. Одна первая труба наполняет его в 1,5 раза быстрее, чем вторая. За какое время каждая труба, действуя отдельно, может наполнить бассейн? (10 баллов)
4. Решите неравенство (10 баллов)
5. Решите уравнение
.
(12 баллов)
6. Решите уравнение
.
(12 баллов)
7. Решите неравенство
.
(12 баллов)
8. В боковую грань правильной четырехугольной
пирамиды вписана последовательность
кругов так, что первый круг касается
основания и боковых сторон, а каждый
последующий - предыдущего и боковых
сторон. Отношение площадей первого и
третьего кругов равно
,
где Ф - положительный корень уравнения
.
Найдите отношение площади боковой
поверхности пирамиды к площади основания.
(15 баллов)