- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •6. Решите уравнение (12 баллов)
- •7. Решите неравенство . (12 баллов)
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •9. Определите, при каких значениях параметра решением неравенства является . (15 баллов)
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Упростите выражение (7 баллов)
- •2. Сколько точек пересечения имеют графики функций и ?
- •6. Решите уравнение (12 баллов)
- •7. Решите неравенство . (12 баллов)
- •9. Определите, при каких значениях параметра решением неравенства является . (15 баллов)
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Упростите выражение (7 баллов)
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Упростите выражение (7 баллов)
- •4. Найдите область определения функции . (10 баллов)
- •6. Решите уравнение (12 баллов)
- •7. Решите неравенство . (12 баллов)
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Упростите выражение (7 баллов)
- •4. Решите неравенство . (10 баллов)
- •6. Решите уравнение . (12 баллов)
- •7. Решите неравенство . (12 баллов)
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Упростите выражение (7 баллов)
- •4. Найдите область определения функции . (10 баллов)
- •6. Решите уравнение . (12 баллов)
- •7. Решите неравенство . (12 баллов)
Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
МАТЕМАТИКА
Билет № 208
Упростите выражение (7 баллов)
2. В какой четверти находится область, ограниченная линиями и ?
(7 баллов)
3. После снижения цены на 5% стоимость 1 м материи стала равной 380 рублей. Сколько стоил 1 м материи до снижения цены? (10 баллов)
4. Найдите область определения функции . (10 баллов)
5. Решите уравнение . (10 баллов)
6. Решите уравнение (12 баллов)
7. Решите неравенство . (12 баллов)
8. В правильной четырехугольной пирамиде отношение бокового ребра к апофеме равно , где Ф - положительный корень уравнения . В пирамиду вписана последовательность сфер так, что первая сфера касается основания и четырех боковых граней, а каждая последующая - предыдущей сферы и четырех боковых граней. Найдите отношение радиусов первой и пятой сфер. Ответ представить в виде степени с основанием Ф. (15 баллов)
9. Определите, при каких значениях параметра среди решений неравенства будет содержаться решение неравенства .
(15 баллов)
Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина
Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук
Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
МАТЕМАТИКА
Билет № 209
Упростите выражение (7 баллов)
2. В какой четверти находится область, ограниченная линиями и ?
(7 баллов)
3. На соревнованиях спортсмены завоевали 96 медалей, из них 35 бронзовых и 31 серебряную. Сколько процентов от общего числа медалей составили золотые медали? (10 баллов)
4. Решите неравенство . (10 баллов)
5. Решите уравнение . (10 баллов)
6. Решите уравнение . (12 баллов)
7. Решите неравенство . (12 баллов)
8. В правильную четырехугольную пирамиду вписана последовательность сфер так, что первая сфера касается основания и четырех боковых граней, а каждая последующая - предыдущей сферы и четырех боковых граней. Отношение радиуса третьей сферы к радиусу седьмой равно , где Ф - положительный корень уравнения . Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если сторона основания равна . Ответ представить в виде степени с основанием Ф. (15 баллов)
9. Найдите все значения параметра , при которых неравенство выполняется при . (15 баллов)
Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина
Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук