Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008

МАТЕМАТИКА

Билет № 204

1. Упростите выражение (7 баллов)

2. Сколько точек пересечения имеют графики функций и ?

(7 баллов)

3. Товар до снижения цены стоил 18000 рублей, а после снижения стал стоить 14400 рублей. На сколько процентов снизили цену на товар? (10 баллов)

4. Найдите область определения функции . (10 баллов)

5. Решите уравнение . (10 баллов)

6. Решите уравнение (12 баллов)

7. Решите неравенство . (12 баллов)

8. В правильной четырехугольной пирамиде отношение бокового ребра к стороне основания равно , где Ф - положительный корень уравнения . В пирамиду вписана последовательность шаров так, что первый шар касается основания и четырех боковых граней, а каждый последующий - предыдущего шара и четырех боковых граней. Найдите сумму объемов всех вписанных шаров, если сторона основания равна . Ответ представить в виде степени с основанием Ф. (15 баллов)

9. Определите, при каких значениях параметра решением неравенства является . (15 баллов)

Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина

Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук

Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008

МАТЕМАТИКА

Билет № 205

1. Упростите выражение (7 баллов)

2. Сколько точек пересечения имеют графики функций и ?

(7 баллов)

3. За смену токарь выточил 81 деталь при норме 45 деталей. На сколько процентов он перевыполнил план? (10 баллов)

4. Найдите промежутки монотонного убывания функции . (10 баллов)

5. Решите уравнение . (10 баллов)

6. Решите уравнение (12 баллов)

7. Решите неравенство . (12 баллов)

8. В правильную четырехугольную пирамиду вписана последовательность сфер так, что первая сфера касается основания и четырех боковых граней, а каждая последующая - предыдущей сферы и четырех боковых граней. Отношение радиуса шестой сферы к радиусу девятой равно , где Ф - положительный корень уравнения . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если сторона основания равна 1. Ответ представить в виде степени с основанием Ф. (15 баллов)