- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •6. Решите уравнение (12 баллов)
- •7. Решите неравенство . (12 баллов)
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •9. Определите, при каких значениях параметра решением неравенства является . (15 баллов)
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Упростите выражение (7 баллов)
- •2. Сколько точек пересечения имеют графики функций и ?
- •6. Решите уравнение (12 баллов)
- •7. Решите неравенство . (12 баллов)
- •9. Определите, при каких значениях параметра решением неравенства является . (15 баллов)
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Упростите выражение (7 баллов)
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Упростите выражение (7 баллов)
- •4. Найдите область определения функции . (10 баллов)
- •6. Решите уравнение (12 баллов)
- •7. Решите неравенство . (12 баллов)
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Упростите выражение (7 баллов)
- •4. Решите неравенство . (10 баллов)
- •6. Решите уравнение . (12 баллов)
- •7. Решите неравенство . (12 баллов)
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Упростите выражение (7 баллов)
- •4. Найдите область определения функции . (10 баллов)
- •6. Решите уравнение . (12 баллов)
- •7. Решите неравенство . (12 баллов)
7. Решите неравенство . (12 баллов)
8. В правильную четырехугольную пирамиду вписана последовательность сфер так, что первая сфера касается основания и четырех боковых граней, а каждая последующая - предыдущей сферы и четырех боковых граней. Отношение радиуса пятой сферы к радиусу десятой равно , где Ф - положительный корень уравнения . Найдите объем пирамиды, если сторона основания равна . Ответ представить в виде степени с основанием Ф. (15 баллов)
9. Определите, при каких значениях параметра решением неравенства является . (15 баллов)
Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина
Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук
Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
МАТЕМАТИКА
Билет № 203
Упростите выражение (7 баллов)
2. Сколько точек пересечения имеют графики функций и ?
(7 баллов)
3. В цехе работают 250 человек, из них 120 не являются спортсменами. Сколько процентов от общего числа работников составляют спортсмены? (10 баллов)
4. Найдите область определения функции . (10 баллов)
5. Решите уравнение . (10 баллов)
6. Решите уравнение (12 баллов)
7. Решите неравенство . (12 баллов)
8. В правильной четырехугольной пирамиде отношение апофемы к высоте равно , где Ф - положительный корень уравнения . В пирамиду вписана последовательность сфер так, что первая сфера касается основания и четырех боковых граней, а каждая последующая - предыдущей сферы и четырех боковых граней. Найдите отношение поверхностей второй и четвертой сфер. Ответ представить в виде степени с основанием Ф. (15 баллов)
9. Определите, при каких значениях параметра решением неравенства является . (15 баллов)
Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина
Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук