9. Определите, при каких значениях параметра решением неравенства является . (15 баллов)
Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина
Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук
Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
МАТЕМАТИКА
Билет № 206
Упростите выражение (7 баллов)
2. В какой четверти находится область,
ограниченная линиями
и
?
(7 баллов)
3. Цистерна вмещает 40 тонн бензина. После заливки в неё некоторого количества бензина осталось незаполненным 6,5% вместимости цистерны. Сколько тонн бензина залили в цистерну? (10 баллов)
4. Найдите область определения функции
.
(10 баллов)
5. Решите уравнение
.
(12 баллов)
6. Решите уравнение
(12
баллов)
7. Решите неравенство
.
(12 баллов)
8. В правильной четырехугольной пирамиде
отношение бокового ребра к высоте равно
,
где Ф - положительный корень уравнения
.
В пирамиду вписана последовательность
сфер так, что первая сфера касается
основания и четырех боковых граней, а
каждая последующая - предыдущей сферы
и четырех боковых граней. Найдите
отношение площадей поверхностей второй
и пятой сфер. Ответ представить в виде
степени с основанием Ф.
(15
баллов)
9. Определите, при каких значениях
параметра
решением неравенства
является
.
(15 баллов)
Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина
Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук
Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
МАТЕМАТИКА
Билет № 207
Упростите выражение
(7 баллов)
2. Сколько точек пересечения имеют
графики функций
и
?
(7 баллов)
3. На строительство дома израсходовали 98 млн. рублей, из них 65% заплатили за материал, а остальное заплатили за работу. Сколько млн. рублей заплатили за работу (10 баллов)
4. Найдите промежутки монотонного
возрастания функции
.
(10 баллов)
5. Решите уравнение
.
(10 баллов)
6. Решите уравнение
(12 баллов)
7. Решите неравенство
.
(12 баллов)
8. В правильную четырехугольную пирамиду
вписана последовательность сфер так,
что первая сфера касается основания и
четырех боковых граней, а каждая
последующая - предыдущей сферы и четырех
боковых граней. Отношение радиуса шестой
сферы к радиусу десятой равно
,
где Ф - положительный корень уравнения
.
Найдите отношение объема пирамиды к
площади боковой поверхности пирамиды,
если сторона основания равна 3. Ответ
представить в виде степени с основанием
Ф.
(15 баллов)
9. Определите, при каких значениях
параметра
неравенство
выполняется при любых
.
(15 баллов)
Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина
Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук