11. Дифракційна гратка.

Дифракційною решіткою називається оптичний прилад, який складається з великої кількості однакових щілин, розділених між собою однакової ширини непрозорими проміжками. Відстань d між серединами двох сусідніх щілин, називається сталою дифракційної решітки.

Якщо розмістити паралельно решітці збірну лінзу, то в її фокальній площині на екрані можна буде спостерігати результати дифракції світла від решітки (рис.4).

Оптична різниця ходу променів від двох сусідніх щілин дорівнює

(21)

Оптична різниця фаз в цьому випадку буде дорівнювати

(22)

В точку P на екрані приходять промені від усіх щілин. Всі ці промені зсунуті по фазі на однакову величину .

Для знаходження результуючої амплітуди всіх хвиль, які прийшли в точку Р слід скористатися формулою результуючої амплітуди при інтерференції багатьох хвиль

(23)

Рис. 4

З урахуванням (22) результуюча амплітуда буде дорівнювати

(24)

де – амплітуда хвиль від однієї щілини; – число щілин у решітці; – стала дифракційної решітки; – довжина хвилі монохроматичного світла.

Проведемо аналіз формули (24).

а) Якщо вираз у знаменнику (24) досягає мінімуму, тобто буде дорівнювати нулю, то амплітуда буде найбільшою. Ця умова є умовою максимуму дифракції на дифракційній решітці, тобто

,

звідки

. (25)

Формула (25) є умовою головних максимумів дифракції на дифракційній решітці.

б) Побічні максимуми дифракції можна одержати, якщо чисельник у формулі (24) досягає максимуму. Це можливо за умови, коли

(26)

Після скорочення одержимо

(27)

Вираз (27) є умовою побічних максимумів дифракції на дифракційній решітці.

в) Побічні мінімуми дифракції на дифракційній решітці одержуємо із умови коли чисельник формули (25) буде найменшим, тобто коли

(28)

звідки

(29)

Формула (29) є умовою побічних мінімумів на дифракційній решітці.

12. Кутова та лінійна дисперсія.

Кожна дифракційна решітка характеризується кутовою дисперсією, яка позначається буквою Д

(30)

де – кутова відстань між спектральними лініями, які відрізняються за довжиною хвилі на величину .

Для знаходження кутової дисперсії дифракційної решітки слід продиференціювати формулу головних максимумів дифракції , тобто

звідки

В межах невеликих кутів , тому можна вважати, що

(31)

Таким чином кутова дисперсія обернено пропорційна періоду решітки d. Чим вищий порядок спектра k, тим більша дисперсія.

Лінійною дисперсією називають величину

,

де dl – лінійна відстань на екрані між двома максимумами одного й того самого порядку m для хвиль і .

Якщо фокусна відстань лінзи, у фокальній площині якої спостерігається дифракційна картина, дорівнює F, то

і .

13. Критерій Релея. Ф-ла роздільної здатності.

Для дифракційної гратки Релей запропонував такий критерій спектрального розділення: спектральні лінії з довжинами хвиль і вважаються розділеними, якщо головний максимум дифракційної картини для хвилі довжиною збігається за своїм розміщенням з першим дифракційним мінімумом того самого порядку для хвилі довжиною , а інтенсивність в проміжку між максимумами становить не більше ніж 80% від інтенсивності максимуму (рис. 235).

Нехай головний максимум m-го порядку для хвиль знаходиться на місці першого мінімуму спектра того самого порядку для хвилі :

, .

Звідси

,

тобто

.

Роздільна здатність гратки

.

Отже, роздільна здатність гратки пропорційна порядку спектра m і кількості N щілин.

Оскільки , а , то

,

де – максимальний кут дифракції і . Тому, максимальна роздільна здатність гратки буде .