5. Кільця Ньютона. Отримайте формули для радіусів світлих та темних кілець у відбитому світлі.
Смуги рівної товщини спостерігаються на поверхні пластинки, тому таку інтерференційну картину називають локалізованою на поверхні пластинки. У цьому є принципова відмінність смуг рівної товщини від смуг рівного нахилу. Збірна лінза лише переносить місце локалізації інтерференційної картини з поверхні пластинки на екран.
Інтерференційні смуги рівної товщини можна спостерігати на мильній плівці, яка розташована вертикально. У результаті стікання рідини плівка внизу буде товстішою. Якщо спостереження проводити в білому світлі, то інтерференційні смуги будуть кольоровими.
Мал. 4.2.11. Кільця Ньютона
Класичним прикладом смуг рівної товщини є кільця Ньютона (мал. 4.2.11). Вони спостерігаються як у прохідному, так і у відбитому світлі. Для їх спостереження використовують плоско-опуклу лінзу, яка опуклою поверхнею торкається плоско паралельної скляної пластинки. Між лінзою і пластинкою виникає повітряний прошарок, який нелінійно змінює свою товщину від точки дотику до країв (мал. 4.2.12). Цей прошарок відіграє роль пластинки змінної товщини, від поверхонь якої відбиваються когерентні хвилі. При нормальному падінні монохроматичного світла смуги рівної товщини мають вигляд світлих і темних концентричних кіл, при падінні світла під кутом – вигляд еліпсів. У разі освітлення білим світлом кільця Ньютона будуть кольоровими.
Знайдемо
зв’язок між радіусами кілець Ньютона
і радіусом кривизни лінзи
при нормальному падінні (
)
монохроматичного світла з довжиною
хвилі
Для цього спочатку розглянемо проходження
променя 1. Цей промінь нормально падає
на поверхню лінзи і без заломлення
проходить до її нижньої поверхні. Частина
світла відбивається, а частина світло
заломлюється й проходить у повітряний
прошарок змінної товщини. У точці В
знов частина світла заломлюється, а
частина світла відбивається. Відбитий
промінь потрапляє в точку С
(нижня поверхня лінзи) і знов заломлюється
(промінь 1'. Завжди з пучка світла
знайдеться промінь 2, який потрапляє в
цю точку С.
Він
також зазнає часткового відбивання на
нижньої поверхні лінзи (промінь 2').
Мал. 4.2.12. Схема одержання
кілець Ньютона
Оскільки промені 1' і 2' є когерентними, то під час накладання в точці С вони інтерферують.
Нехай
товщина
повітряного прошарку для точки С.
Розглянемо умову інтерференційного
максимуму для променів 1' і 2' в точці С:
Знак
перед
залежить від того, в якій точці А
чи В
відбувається зміна фази коливань
вектора
на
Якщо лінза і пластинка виготовлені із
скла, показник заломлення
якого
а показник заломлення повітряного
прошарку
то
промінь 1 буде змінювати фазу на
в точці В
і
буде із знаком „+”, тобто:
тому
що
З трикутника
маємо:
Оскільки
то
при
умові
З останньої формули маємо:
З
формули
знайдемо
Тоді
Звідки одержимо формулу для визначення
радіусів світлих
кілець Ньютона:
(4.2.10)
Формулу
для визначення радіусів темних
кілець Ньютона одержимо з умови:
Спочатку знаходимо
:
Тоді
Звідки маємо:
(4.2.11)
У
формулах (4.2.10) і (4.2.11)
номера світлих або темних кілець Ньютона.
Під час спостереження кілець Ньютона у відбитому світлі в центрі інтерференційної картини буде мінімум освітленості (темна пляма), тому що оптична різниця ходу між променями дорівнюватиме нулю, а різниця фаз становитиме Це відповідає умові інтерференційного мінімуму:
де
Під
час інтерференції світла в прохідному
напрямі вигляд інтерференційної
картини змінюється. У центрі картини
буде світла пляма, тому що промінь 1
відбивається від верхньої поверхні
пластинки (точка В)
й від нижньої поверхні лінзи (точка С),
втрачаючи при цьому двічі по
тобто змінюючи фазу на
а промінь 2 проходить без втрат
Отже, максимумам освітленості у відбитому
світлі будуть відповідати мінімуми
освітленості в прохідному світлі. У
прохідному світлі інтерференційна
картина буде менш контрастна, тому що
має місце два відбивання замість одного
для відбитого світла.