14. Дифракція рентгенівських променів. Формула Вульфа-Брегга

Рентгенівським випромінюванням є електромагнітні хвилі, довжина яких лежить в інтервалі . Залежно від умов отримання рентгенівське випромінювання утворює суцільний або лінійчастий (характеристичний) спектр.

Для спостереження дифракції на гратці необхідно, щоб її період d був того самого порядку, що і довжина хвилі падаючого випромінювання. Для рентгенівських променів ідеальними природними дифракційними гратками є монокристали, в яких атоми та іони розміщені на відстані порядку . Кристалографічні дослід­ження показали, що у будь-якому кристалі можна виявити певні площини, де атоми або іони, які утворюють його кристалічну ґратку, розміщені найбільш густо. Такі площини відбиватимуть монохроматичне рентгенівське випромінювання, яке може інтерферувати від різних площин.

На рис. 236 зображено сусідні площини кристала і . Абсолютний показник заломлення всіх середовищ для рентгенівських променів близький до одиниці. Тому оптична різниця ходу між двома променями і , які відбиваються від площин і і, дорівнює

,

де d – відстань між площинами, а кут – кут між площиною та падаючими та відбитими променями або кут повзання. Якщо довжина хвилі рентгенівських променів , то інтерференційні максимуми у відбитих променях спостерігатимуться, коли

, .

Співвідношення 2dsin =mλ є формулою Вульфа-Брегга. Дифракція виникає не в довільному напрямку падіння монохроматичного випромінювання, тому для її спостереження треба повертати кристал так, щоб кут ковзання задовольняв умову . Якщо обертати кристал або проводити експеримент з полікристалічною системою, в якій окремі кристалики орієнтовані довільно, то можна отримати певну систему інтерференційних картин від усіх можливих типів атомних площин певного кристала.

Дифракція рентгенівських променів є основою рентгеноструктурного аналізу, який дає можливість вивчати структуру кристалів, амфотерних твердих тіл, рідин, а також рентгеноспектрального аналізу, що використовується для вивчення рентгенівських спектрів, а також для визначення хімічного складу речовин.

15) Розді́льна зда́тність або роздільність — спроможність приладу розрізняти дрібні деталі.Термін походить із оптики, де роздільна здатність визначається як мінімальна віддаль між двома окремими штрихами, при яких вони сприймаються, як окремі штрихи, а не зливаються докупи.Роздільна здатність оптичних приладів обмежена, як фундаментальними фізичними законами (наприклад, дифракцією світла), так і недосконалістю приладу.

16) Наслідком теорії Максвелла є поперечність світлових хвиль: вектори напруженості електричного і магнітного полів хвилі взаємно перпендикулярні і коливаються перпендикулярно до вектора швидкості поширення хвилі. Тому для повного опису стану поляризації світлового пучка необхідно знати поведінку лише одного з векторів. Звичайно всі міркування ведуться відносно світлового вектора – вектора напруженості електричного поля (ця назва зумовлена тим, що при дії світла на речовину основне значення має електрична складова поля хвилі, що діє на електрони в атомах речовини)Світло є сумарним електромагнітним випромінюванням множини атомів. Атоми ж випромінюють світлові хвилі незалежно один від одного, тому світлова хвиля, що випромінюється тілом, характеризується різноманітними рівноймовірними коливаннями світлового вектора (рис. 153). В даному випадку рівномірний розподіл векторів пояснюється великою кількістю атомарних випромінювачів, а рівність амплітудних значень векторів – однаковою (в середньому) інтенсивністю випромінювання кожного з атомів.Світло з усіма можливими рівноймовірними орієнтаціями вектора (і, отже, ) називається природним.Світло, в якому напрями коливань вектора якимось чином упорядковані, називається поляризованим.Якщо внаслідок яких-небудь зовнішніх впливів появляється переважаючий напрямок коливань вектора , то світло частково поляризоване.Площина, в якій відбувається коливання вектора , називається площиною поляризації, а перпендикулярна до неї площина – площиною коливань.

Ступінь поляризації (виділення світлових хвиль з означеною орієнтацією електричного і магнітного векторів) залежить від кута падіння променів і показників заломлення речовин. Шотландський фізик Д Брюстер (1781-1868р.р.) встановив закон, згідно з яким прикуті падіння ίВ (кут Брюстера), що визначається співвідношенням: Якщо світло падає на межу розподілу під кутом Брюстера, то напрями поширення відбитої і заломленої хвиль взаємно перпендикулярні (tg ίB = sin ίB/cos ίB, n21 = sin ίB/sin ί2, де ί2 – кут заломлення, звідки cos ίB= sin ί2 . Отже, ίB + ί2 = π/2, але ίB = ί΄B (закон відбиття), тому ί΄B+ ί2 = π/2). Ступінь поляризації заломленого світла може бути значно більшим завдяки багаторазовим заломленням при умові падіння світла кожен раз на межу розподілу під кутом Брюстера. Якщо, наприклад, для скла ( n = 1,53) ступінь поляризації заломленого променя ≈ 15%, то після заломлення на 8 – 10 однакових скляних пластинках, розміщених одна за одною, світло, яке виходить з такої системи , буде практично повністю поляризоване. Така сукупність пластинок називається стопою. Стопа дає можливість проаналізувати світло як при відбитті, так і при заломленні.Закон Малюса — физический закон, выражающий зависимость интенсивности линейно-поляризованного света после его прохождения через поляризатор от угла между плоскостями поляризации падающего света и поляризатора.где — интенсивность падающего на поляризатор света, — интенсивность света, выходящего из поляризатора, — коэффициент прозрачности поляризатора.Установлен Э. Л. Малюсом в 1810 году.

17) Якщо природне світло падає на границю поділу двох діелектриків (наприклад, повітря і скла), то частина його відбивається, а частина заломлюється і поширюється у другому середовищі. Якщо встановити на шляху відбитого і заломлюваного променів аналізатор, видно, що відбитий і заломлений промені частково поляризовані: при повертанні аналізатора навколо променів інтенсивність світла періодично посилюється і ослаблюється (повного гасіння не спостерігається). Подальші дослідження показали, що у відбитому промені переважають коливання,перпендикулярні до площини падіння (), в заломленому – коливання, паралельні площині падіння (рис. 156).Ступінь поляризації – ступінь виділення світлових хвиль з певною орієнтацією електричного вектора – залежить від кута падіння променів і показника заломлення. Шотландський фізик Д. Брюстер встановив закон, згідно з яким при куті падіння (кут Брюстера), який задовольняє умову ,відбитий промінь є плоскополяризованим. Тут – показник заломлення другого середовища відносно першого. Ступінь поляризації заломленого променя при куті падіння досягає найбільшого значення, проте цей промінь залишається поляризованим лише частково. Якщо світло падає на границю поділу під кутом Брюстера, то відбитий і заломлений промені взаємно перпендикулярні/Звідси . Отже, , але , тому .відбивання під кутом Брюстера дає змогу отримати лінійно поляризоване світло, однак його інтенсивність невелика і для скла (n = 1,5) дорівнює близько 15 %, тобто основна його частина поширюється у напрямку заломлення хвилі, яка поляризована не повністю. Для збільшення ступеня поляризацій заломлених хвиль їх треба пропустити крізь стопу скляних пластинок. Так, для стопа з десяти скляних пластинок дає змогу отримати майже стопроцентну поляризацію заломлених хвиль.

18) Подвійне променезаломлення - явище поширення в анізотропному середовищі електромагнітних хвиль з однаковою частотою, але різною довжиною хвилі й швидкістю.Подвійне променезаломлювання зазвичай проявляється в розщепленні світлового променя на два на границі розділу ізотропного й анізотропного середовища. Саме цьому розщепленню явище завдячує своєю назвою.Дві хвилі з різними довжинами мають, також, різну поляризацію.Подвійне променезаломлення можна спостеріагати й для матеріалів, ізотропних у звичайних умовах, якщо створити в них наведену анізотропію, наприклад, при одновісній деформації або в зовнішьому магнітному полі

Одноосные кристаллы обычно характеризуются коэфф. Двухосные кристаллы характеризуются коэфф. Теплопроводность корунда при т-ре около - 230 С больше теплопроводности меди, но при комнатной т-ре наиболее высока теплопроводность серебра, меди и золота. [1] Одноосный кристалл характеризуется тем, что в нем показатель преломления зависит только от направления луча s, причем существенным является только угол между лучом и некоторым определенным выделенным в кристалле направлением. Одноосный кристалл называется оптически положительным, если езсег / е2 т - е - если его оптическая ось направлена вдоль большой оси эллипсоида оптической индикатрисы. В противном случае ( еж Ky-Rz) одноосный кристалл называется оптически отрицательным. Оптически положительными являются, например, кристаллы кварца ( S1O2), рутила ( ТЮ2), каломели ( Hg2Cl2), киновари ( HgS), а оптически отрицательными - кристаллы кальцита, турмалина, апатита, азотнокислого натрия.

19) Наши рассуждения в одинаковой степени относятся как к одноосным, так и к двуосным кристаллам. Если бы мы желали путем построения Гюйгенса отыскать направление лучей, то необходимо было бы выполнить его при помощи пространственных моделей, ибо точки касания волнового фронта и лучевой поверхности не лежат, вообще говоря, в плоскости падения. Построив таким образом направления лучей, мы убедились бы, что по отношению к ним законы преломления Декарта-Снеллия, вообще говоря, не имеют силы. Хотя непосредственно на опыте мы наблюдаем направление лучей, представляющих пути распространения световой энергии, действующей на наши приборы, тем не менее легко выполнимое построение Гюйгенса для нормалей чрезвычайно облегчает в ряде случаев правильное решение задачи. Ьсли среди ваших учащихся есть желающие научиться болс-е строго находить последовательные положения волнового импульса, желательно ввести понятие о графическом построении. Это не что иное, как построение Гюйгенса, но зам нет нужды заботиться об имени. При обобщении построений Гюйгенса на случай анизотропной одноосной среды для вторичных волн нужно использовать найденные в § 4.2 поверхности лучевых скоростей. Так как лучевая поверхность состоит из сферы и эллипсоида, то построение Гюйгенса дает два луча: обыкновенный, направление которого совпадает с нормалью к фронту, как и в изотропной среде, и необыкновенный, направление которого в общем случае отклоняется от нормали к фронту необыкновенной волны. Для строгого обоснования построений Гюйгенса ( которое здесь не приводится) требуется показать, что распространение света от точечного источника по некоторому направлению в анизотропной среде происходит так же, как и рассмотренных в § 4.2 плоских волн, скорости кото рых по разным направлениям характеризуются лучевыми поверхностями. Наиболее простой случай, когда плоскость падения совпадает с главной плоскостью, показан на рис. 232 в связи с объяснением сущности построения Гюйгенса При нормальном падении ( рис. 239) обыкновенный луч сохраняет направление падающего, а необыкновенный меняет направление, в результате чего лучи расходятся.

20) Схема спостереження інтерференції поляризованих променів (хроматичній поляризації) в паралельному світловому потоці. Поляризатор N 1 пропускає лише одну лінійно поляризовану (у напрямі N 1 N 1 ) складову вихідного пучка. У пластинці До, вирізаною з двулучепреломляющего одноосного кристала паралельно його оптичній осі ОО і встановленою перпендикулярно пучку, плоскополяризований промінь розділяється на складову А е з коливаннями електричного вектора, паралельними ОО (незвичайний промінь), і складову А про , коливання електричного вектора якої перпендикулярні ОО (звичайний промінь). Показники заломлення матеріалу пластинки До для цих двох променів (n e і n про ) різні, а отже, різні швидкості їх поширення в До, унаслідок чого ці промені, поширюючись по одному напряму, набувають різниці ходу. Різниця фаз їх коливань при виході з До рівна d = ( 1 / l ) ×2 pl(n про — n e ), де l — товщина До, l — довжина хвилі падаючого світла. Аналізатор N 2 пропускає з кожного променя що лише його складає з коливаннями, лежачими в плоскості його головного перетину N 2 N 2 . Якщо N 1 ^N 2 (оптичні осі аналізатора і поляризатора схрещені), амплітуди тих, що складають А 1 і А 2 рівні, а різниця їх фаз D = d + р. Вони когерентні і інтерферують між собою. Залежно від величини D на якій-небудь ділянці пластинки До спостерігач побачить цю ділянку темною [D = (2k+ 1) p, до — ціле число] або світлою (D = 2kp) в монохроматичному світлі і забарвленою — в білому світі.

21) Деякі речовини (наприклад, з твердих тіл – кварц, цукор, кіновар, з рідин – водні розчини цукру, глюкози, скипидар, винна кислота), які називали оптично активними, мають властивість обертати площину поляризації. Обертання площини поляризації можна спостерігати на такому досліді (рис.24). Якщо між схрещеними поляризатором Р і аналізатором А, які дають темне поле зору, розмістити оптично активну речовину (наприклад, кювету з розчином цукру), то поле зору аналізатора просвітлюється. При обертанні аналізатора на деякий кут φ, можна знову отримати темне поле зору. Кут φ і є кутом, на який оптично активна речовина обертає площину поляризації світла, що проходить крізь поляризатор. Оскільки обертанням аналізатора можна отримати темне поле зору, то світло, що проходить крізь оптично активну речовину, можна вважати плоскополяризованим. Досліди показують, що кут обертання площини поляризації для оптично активних кристалів і чистих рідин дорівнює φ = αd, для оптично активних розчинів φ = [α]Cd, (37) де α([α]) – так зване питоме обертання, яке чисельно дорівнює куту оберту площини поляризації світла шаром оптично активної речовини одиничної товщини (для розчинів – одиничної концентрації); С – об’ємно-вагова концентрація оптично активної речовини в розчині, кг/м3; d – товщина шару оптично активної речовини, який пройдений світлом. Питоме обертання площини поляризації і ,зокрема, формула (37) лежить в основі дуже точного методу швидкого визначення концентрації розчинів оптично активних речовин, який називають поляриметрією. Для цього використовують установку, що показана на рис. 24. Вимірявши кут оберту площини поляризації φ та знаючи [α] з формули (37), можна визначити концентрацію розчиненої речовини.