Вопрос 25: Закон Стефана-Больцмана. Закон зміщення Віна.

Ответ:

Стефана — Больцмана закон випромінювання, затверджує пропорційність 4-ої міри абсолютної температури Т об'ємної щільності енергії рівноважного випромінювання r (r = аТ ⁴ , де а — постійна) і пов'язаній з нею повній здатності u , що випускає ( u = s T ⁴ , де s — Стефана — Больцмана постійна ) . Сформулювавши на основі експериментальних даних Й. Стефаном(1879) для здатності будь-якого тіла, що випускає, проте подальші виміри показали його справедливість лише для здатності , що випускала, абсолютно чорного тіла . В 1884 С. — Би. з. і. був теоретично отриманий Л. Больцманом з термодинамічних міркувань з врахуванням пропорційності (згідно з класичною електродинамікою) тиску рівноважного випромінювання щільності його енергії. Проте значення постійних а і s виявилося можливим визначити теоретично лише на основі Планка закону випромінювання, з якого С. — Би. з. і. витікає як наслідок. С. — Би. з. і. застосовується для виміру високих температур.

Закон Віна (також відомий як закон зміщення Віна) говорить про те, що довжина хвилі максимально випромінювання зворотно пропорційна до температури тіла. Це можна обґрунтувати і з логічних міркувань: чим коротші хвилі (вища частота) світла, тим вища енергія фотонів, які може випромінювати об’єкт з високою температурою.

Вопрос 26: Формула Релэя-Джинса, ультрафіолетова катастрофа. Формула Планка.

Закон Релея-Джинса — формула, що описуєчастотну та температурну залежності інтенсивності рівноважного випромінюванняабсолютно чорного тіла при малих частотах (великих довжинах хвиль).

,

де   — енергія випромінювання вспектральному проміжку між частотами   та  , c — швидкість світла,   — стала Больцмана, T — температура.

Інша форма запису (через довжини хвилі):

,

де   — енергія випромінювання в проміжку довжин хвилі від   до  .

Формулу отримали в 1905 англійські фізикиДжон Вільям Релей та Джеймс Гопвуд Джинс, виходячи з класичних міркувань. Вона добре описує спектр випромінювання абсолютно чорного тіла при малих частотах, однак передбачає невпинне зростання інтенсивності із збільшенням частоти, що отримало назвуультрафіолетової катастрофи. Розв'язок проблеми ультрафіолетової катастрофи привів Макса Планка до гіпотези випромінювання світла квантами, що було першим кроком до побудови квантової механіки.

Для отримання фомули Релей та Джонс виходили з припущення, що в стані, коли випромінювання перебуває втермодинамічній рівновазі з тілом, на кожнумоду випромінювання припадає енергія  , за законом про рівномірний розподіл енергії.

Ультрафіолетова катастрофа — фізичний термін, що описує парадокс класичної фізики, який полягає в тому, що повна потужність теплового випромінювання будь-якого нагрітого тіла має бути нескінченною. Свою назву парадокс отримав через те, що спектральна густина потужності випромінювання мала б нескінченно зростати при скороченні довжини хвилі за законом Релея-Джинса.

По суті цей парадокс показав якщо не внутрішню суперечливість класичної фізики, то принаймні вкрай різке (абсурдне) розходження із результатами елементарних спостережень та експериментів.

Оскільки це і справді не узгоджується з дослідними спостереженнями, наприкінці ХІХ століття виникали труднощі при описіфотометричних характеристик фізичних тіл.

Проблему було розв'язано за допомогоюквантової теорії випромінювання, розробленоїМаксом Планком у 1900 році.

Формула Планка - вираз для спектральної щільності потужності випромінювання абсолютно чорного тіла, яке було отримано Максом Планком для рівноважної щільності випромінювання u (ω, T) . Формула Планка була отримана після того, як стало ясно, що формула Релея - Джинса задовільно описує випромінювання тільки в області довгих хвиль. У 1900 році Планк запропонував формулу з постійною (згодом названої постійної Планка), яка добре узгоджувалася з експериментальними даними. При цьому Планк вважав, що дана формула є всього лише вдалим математичним трюком, але не має фізичного сенсу. Тобто Планк не припускав, що електромагнітне випромінювання випускається у вигляді окремих порцій енергії (квантів), величина яких пов'язана з частотою випромінювання виразом:

Коефіцієнт пропорційності   згодом назвали постійною Планка,   = 1.054 10 ^-34 Дж с.