Розрахункові завдання
1. Знайти розв’язок задачі Коші
1.1.
1.23.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
1.24.
1.8.
1.9.
1.10.
1.11.
1.12.
1.13.
1.25.
1.14.
1.15.
1.16.
1.17.
1.18.
1.19.
1.26.
1.20.
1.21.
1.22.
2. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння
.
3. Знайти розв’язок задачі Коші
.
4. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
4.7.
4.8.
4.9.
4.10.
4.11.
4.12.
4.13.
4.14.
4.15.
4.16.
4.17.
4.18.
4.19.
4.20.
4.21.
4.22.
4.23.
4.24.
4.25.
4.26.
5. Знайти розв’язок задачі Коші
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
,
, 
,
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
,
,
, 
,
, 
, 
,
, 
,
.
6. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
6.6.
6.7.
6.8.
6.9.
6.10.
6.11.
6.12.
6.13.
6.14.
6.15.
6.16.
6.17.
6.18.
6.19.
6.20.
6.21.
6.22.
6.23.
6.24.
6.25.
6.26.
7.
Знайти закон коливань пружної підвіски
лапи культиватора
,
якщо жорсткість лапи культиватора
,
маса ґрунту на лапі культиватора
,
маса стійки лапи культиватора
,
маса лапи культиватора
,
реакція ґрунту
і початкові умови
,
№ варіанту |
П а р а м е т р и |
||||||
m1 |
m2 |
m3 |
|
xo |
Vo |
F(t) |
|
7.1 |
1 |
5 |
3 |
144 |
0 |
1/3 |
9 sin t |
7.2 |
1 |
5 |
3 |
900 |
0 |
10/11 |
81 sin t |
7.3 |
1 |
5 |
3 |
36 |
0 |
0,1 |
2,7 sin t |
7.4 |
1 |
5 |
3 |
81 |
0 |
0,2 |
7,2 sin t |
7.5 |
1 |
5 |
3 |
144 |
0 |
0,7 |
40,5 sin t |
7.6 |
1 |
5 |
3 |
144 |
0 |
0,1 |
8,1 sin t |
7.7 |
1 |
5 |
3 |
144 |
0 |
0,04 |
5,4 sin t |
7.8 |
1 |
5 |
3 |
144 |
0 |
1/3 |
9 sin 5t |
7.9 |
1 |
5 |
3 |
144 |
0 |
0,8 |
10,8 sin 2t |
7.10 |
1 |
5 |
3 |
144 |
0 |
1,12 |
3,6 sin 6t |
7.11 |
2 |
10 |
4 |
144 |
0 |
0,84 |
6,4 sin 2t |
7.12 |
2 |
20 |
3 |
900 |
0 |
0,98 |
2,5 sin 4t |
7.13 |
2 |
30 |
4 |
900 |
0 |
13/16 |
36 sin 3t |
7.14 |
1 |
5 |
3 |
144 |
0 |
5/6 |
9 sin 2t |
7.15 |
1 |
5 |
3 |
144 |
0 |
0,25 |
0,81 sin 5t |
7.16 |
1 |
5 |
3 |
144 |
0 |
1,06 |
1,8 sin 6t |
7.17 |
1 |
5 |
3 |
144 |
0 |
0,98 |
1,08 sin 2t |
7.18 |
1 |
5 |
3 |
144 |
0 |
1,5 |
8,1 sin 5t |
7.19 |
1 |
5 |
3 |
144 |
0 |
2/3 |
45 sin t |
7.20 |
2 |
20 |
3 |
900 |
0 |
0,96 |
5 sin 4t |
7.21 |
2 |
10 |
4 |
64 |
0 |
1,04 |
1,92 sin 4t |
7.22 |
2 |
20 |
3 |
400 |
0 |
1,06 |
5 sin 6t |
7.23 |
1 |
5 |
3 |
144 |
0 |
0,096 |
0,108 sin 2t |
7.24 |
2 |
20 |
3 |
400 |
0 |
0,99 |
3,75 sin t |
7.25 |
2 |
20 |
3 |
400 |
0 |
1,3 |
25 sin 6t |
7.26 |
2 |
20 |
3 |
400 |
0 |
1,5 |
22,5 sin 5t |
№ варіанту |
П а р а м е т р и |
|||||
L |
R |
C |
U(t) |
j(0) |
j'(0) |
|
8.1 |
1 |
0 |
1 |
–2 cos t |
0 |
0 |
8.2 |
1 |
0 |
1 |
2 sin t |
0 |
1 |
8.3 |
1 |
3 |
1/2 |
–7,5 cos 2t |
0 |
1 |
8.4 |
1 |
3 |
1/2 |
7,5 sin 2t |
0 |
0 |
8.5 |
1 |
2 |
1/5 |
–10 cos t |
0 |
3 |
8.6 |
1 |
2 |
1/5 |
10 sin t |
0 |
3 |
8.7 |
1 |
2 |
1 |
–2 cos t |
0 |
0 |
8.8 |
1 |
2 |
1 |
2 sin t |
0 |
0 |
8.9 |
1 |
4 |
1/4 |
4 sin 2t |
0 |
1 |
8.10 |
1 |
4 |
1/4 |
–4 cos 2t |
0 |
1 |
8.11 |
1 |
2 |
1/5 |
–17 cos 2t |
0 |
0 |
8.12 |
1 |
2 |
1/5 |
17 sin 2t |
0 |
0 |
8.13 |
1 |
2 |
1/5 |
–20 cos t |
0 |
0 |
8.14 |
1 |
2 |
1/5 |
20 sin t |
0 |
0 |
8.15 |
1 |
0 |
1/4 |
–2 cos 2t |
0 |
3 |
8.16 |
1 |
0 |
1/4 |
2 sin 2t |
0 |
3 |
8.17 |
1 |
0 |
1/9 |
3 sin 3t |
0 |
2 |
8.18 |
1 |
0 |
1/9 |
–3 cos 3t |
0 |
2 |
8.19 |
1 |
5 |
1/6 |
–10 cos t |
0 |
2 |
8.20 |
1 |
5 |
1/6 |
10 sin t |
0 |
2 |
8.21 |
1 |
0 |
1 |
1,5 sin 2t |
0 |
1 |
8.22 |
1 |
0 |
1 |
–1,5 cos 2t |
0 |
1 |
8.23 |
1 |
0 |
1/4 |
–5 cos t |
0 |
2 |
8.24 |
1 |
0 |
1/4 |
5 sin t |
0 |
2 |
8.25 |
1 |
2 |
1/2 |
10 sin 2t |
0 |
3 |
8.26 |
1 |
2 |
1/2 |
–10 cos 2t |
0 |
3 |
8.
Для електричного кола, яке складається
з послідовно сполучених активного опору
,
котушки індуктивності
,
ємності
та заданої прикладеної напруги
скласти диференціальне рівняння та
визначити струм
,
який буде спостерігатися в колі після
підключення його до джерела напруги
,
класичним та операторним метода-
ми, якщо ј(0) = ј0, ј′(0) = ј′0.
9. Залежність попиту d і пропозиції S від ціни і її похідних слідуюча:
,
.
Відомо,
що в початковій момент часу
,
,
.
Знайти залежність цін від часу.
Проаналізувати отриману залежність і
зробити схематичний графік.
№ варіанту |
Параметри |
||||||||||
а1 |
а2 |
а3 |
f1 |
b1 |
b2 |
b3 |
f2 |
p0 |
d0 |
S0 |
|
9.1 |
2 |
3 |
7 |
5 |
1 |
1 |
2 |
15 |
2 |
27 |
27 |
9.2 |
3 |
4 |
5 |
2 |
2 |
2 |
3 |
10 |
4 |
20 |
20 |
9.3 |
9 |
4 |
11 |
2 |
8 |
2 |
1 |
12 |
2 |
42 |
42 |
9.4 |
1 |
3 |
1 |
–25 |
2 |
9 |
26 |
0 |
4 |
6 |
6 |
9.5 |
2 |
5 |
14 |
20 |
1 |
1 |
1 |
85 |
2 |
81 |
81 |
9.6 |
4 |
6 |
8 |
2 |
3 |
4 |
3 |
12 |
3 |
6 |
6 |
9.7 |
0 |
2 |
4 |
14 |
1 |
4 |
6 |
2 |
4 |
46 |
46 |
9.8 |
1 |
3 |
14 |
1 |
0 |
1 |
4 |
21 |
2 |
46 |
46 |
9.9 |
3 |
0 |
5 |
51 |
4 |
6 |
30 |
1 |
5 |
63 |
63 |
9.10 |
2 |
6 |
15 |
1 |
1 |
2 |
2 |
40 |
5 |
41 |
41 |
9.11 |
3 |
5 |
9 |
2 |
2 |
3 |
4 |
7 |
2 |
11 |
11 |
9.12 |
1 |
1 |
5 |
9 |
2 |
3 |
7 |
3 |
3 |
20 |
20 |
9.13 |
1 |
3 |
3 |
10 |
2 |
5 |
13 |
0 |
2 |
18 |
18 |
9.14 |
2 |
1 |
1 |
28 |
3 |
7 |
26 |
3 |
1 |
10 |
10 |
9.15 |
3 |
6 |
16 |
2 |
2 |
2 |
3 |
80 |
8 |
82 |
82 |
9.16 |
5 |
4 |
6 |
–1 |
4 |
2 |
1 |
4 |
2 |
9 |
9 |
9.17 |
2 |
3 |
2 |
11 |
3 |
5 |
4 |
3 |
2 |
19 |
19 |
9.18 |
2 |
0 |
2 |
–20 |
3 |
2 |
12 |
0 |
2 |
8 |
8 |
9.19 |
3 |
8 |
31 |
–5 |
2 |
2 |
6 |
20 |
2 |
77 |
77 |
9.20 |
2 |
4 |
15 |
6 |
1 |
0 |
2 |
45 |
4 |
87 |
87 |
9.21 |
1 |
1 |
1 |
5 |
2 |
3 |
6 |
0 |
1 |
7 |
7 |
9.22 |
5 |
3 |
3 |
0 |
4 |
1 |
1 |
6 |
1 |
1 |
1 |
9.23 |
1 |
3 |
0 |
23 |
2 |
5 |
10 |
3 |
3 |
32 |
32 |
9.24 |
2 |
7 |
28 |
–25 |
1 |
1 |
3 |
25 |
5 |
25 |
25 |
9.25 |
1 |
0 |
1 |
42 |
2 |
4 |
14 |
3 |
3 |
22 |
22 |
9.26 |
2 |
3 |
1 |
16 |
3 |
5 |
6 |
1 |
4 |
26 |
26 |