МІНІСТЕРСТВО АГРАРНОЇ ПОЛІТИКИ УКРАЇНИ
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ
ТАВРІЙСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ АГРОТЕХНОЛОГІЧНИЙ
УНІВЕРСИТЕТ
Вища математика * ТАВРІЙСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ
МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ТА ЗАВДАННЯ ДЛЯ
ІНДИВІДУАЛЬНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ ДО ТИПОВОГО
РОЗРАХУНКУ ЗА ТЕМОЮ:
“ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ
ТА ОПЕРАЦІЙНЕ ЧИСЛЕННЯ”
Для підготовки бакалаврів за напрямом 6.050101
“Комп’ютерні науки” і за напрямом 6.100102
“Процеси, машини та обладнання агропромислового виробництва”
Мелітополь
2008
Методичні рекомендації та завдання для самостійної роботи студентів до типового розрахунку за темою: “Диференціальні рівняння та операційне числення”
/Уклад.: М.О. Рубцов. – Мелітополь, ТДАТУ, 2008. – 44 с.: іл.
Розробка за темою: “Диференціальні рівняння та операційне числення” містить два розділи: диференціальні рівняння та операційне числення і завдання до самостійної роботи. В першому розділі розглянуті диференціальні рівняння першого порядку, диференціальні рівняння другого порядку та застосування лінійних диференціальних рівнянь до дослідження механічних та електричних коливань. Рекомендується виконання цього типового розрахунку для підготовки бакалаврів за напрямом 6.050101 “Комп’ютерні науки” і за напрямом 6.100102 “Процеси, машини та обладнання агропромислового виробництва”.
Р е ц е н з е н т и: д.т.н., проф., зав. кафедри інформатики і кібернетики Мелітопольського Державного Педагогічного Університету В.С. Єремєєв; д.т.н., проф., зав. кафедри прикладної математики та комп’ютерних технологій ТДАТУ А.В. Найдиш
Розглянуто і затверджено на засіданнях методичних комісій факультету МТ протокол № 4 від 29.95.08 і факультету ІКТ протокол № 9 від 24.06.08.
Зміст
Вступ 4
1. Розділ 1.Диференціальні рівняння та операційне числення 5
1. Диференціальні рівняння першого порядку 5
1.1. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними 5
1.2. Однорідні диференціальні рівняння 6
1.3. Лінійні диференціальні рівняння та рівняння Я.Бернуллі 7
2. Диференціальні рівняння другого порядку 9
2.1. Диференціальні рівняння другого порядку, які допускають
пониження порядку 9
2.2. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку зі
сталими коефіцієнтами 11
3. Застосування лінійних диференціальних рівнянь до
дослідження механічних та електричних коливань 15
3.1. Дослідження коливань пружної підвіски культиватора 15
3.2. Застосування лінійних диференціальних рівнянь
до дослідження електричних коливань 17
3.3. Модель ринку з прогнозованими цінами 22
2. Розділ 2. Завдання до індивідуальної роботи 24
Теоретичні питання 24
Розрахункові завдання 25
3. Література 34
Додатки 35
Вступ
Важливим фактором засвоєння математики, опануванням її методами та технічними застосуваннями є самостійна робота студентів. Однією з форм самостійної роботи студентів з математики є система індивідуальних типових розрахунків (ТР) передбачених програмою з вищої математики. Виконання типових розрахунків пожвавлює самостійну роботу студентів та сприяє більш глибокому вивченню вищої математики.
Диференціальні рівняння є математичними моделями реальних фізичних та технічних процесів, з якими доводиться зустрічатися досліднику при вивченні кількісної сторони цих процесів. У зв’язку з цим диференціальні рівняння займають важливе місце в математичній освіті інженера і тому програмою передбачено виконання типового розрахунку за темою “Диференціальні рівняння та операційне числення”.
Типовий розрахунок “Диференціальні рівняння та операційне числення” складається з двох розділів: теоретичних питань та розв’язання прикладів та задач. Теоретичні питання є спільними для усіх студентів, а приклади та задачі – для кожного студента групи – індивідуальні.
Виконання ТР контролюється викладачем, який проводить практичні заняття. Завершальним етапом є захист ТР, який проводиться у письмовій формі на практичних заняттях за розкладом. Повторний захист проводиться поза розкладом в письмовій формі або в співбесіді.
Перш ніж почати виконання ТР, потрібно опанувати відомості з теорії, потім – подані в даному методичному посібнику зразки розв’язання прикладів. ТР виконується на листах паперу формату А4. Зразок титульного листа подано у додатку 3.
Розділ 1.ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ ТА ОПЕРАЦІЙНЕ ЧИСЛЕННЯ