- •А. А. Балакирев, т. Э. Римм сопротивление материалов курс лекций
- •Часть I
- •Введение основные понятия
- •Растяжение и сжатие нормальные силы и их эпюры
- •Механические свойства конструкционных материалов
- •Характеристики прочности:
- •Влияние температуры
- •Влияние скорости нагружения
- •Влияние технологических факторов
- •Метод предельных состояний
- •Метод допускаемых напряжений
- •Метод разрушающих нагрузок
- •Расчет на грузоподъемность.
- •Геометрические характеристики плоских сечений
- •Кручение
- •Лекция 7 изгиб прямого стержня
- •Для схем 7.1,а,г опорные реакции проще найти из уравнений
- •Из первого уравнения следует
- •Дифференциальная зависимость (7.4) изменится и примет следующий вид
- •Пример 7.2 Построить эпюры Qy и Mx для консольной балки, показанной на рис. 7.9,а.
- •В конце участка в сечении в имеем
- •Лекция 8 напряжения в балке при чистом изгибе
- •Тогда относительное удлинение
- •Напряжения при поперечном изгибе
- •Определение перемещений при изгибе
- •Общие методы определения перемещений в упругих системах
- •Статически неопределимые стержневые системы
- •Учёт свойсв симметрии при раскрытии статической неопределимости методом сил
- •Основы теории напряжённого и деформированного состояний
- •Напряжения на наклонных площадках
- •Плоское напряженное состояние
- •Элементы теории деформированного состояния в точке тела
- •Вследствие деформации, длины рёбер изменятся и станут равными . Относительные удлинения ребер параллелепипеда представляют собой главные деформации:
- •Теории прочности
- •Теория прочности мора
- •Список рекомендуемой литературы
- •Оглавление
Характеристики прочности:
- предел пропорциональности – наибольшее напряжение, при котором ещё справедлив закон Гука; по ГОСТу предел пропорциональности соответствует точке условной диаграммы, в которой тангенс угла наклона касательной к графику изменяется по сравнению с первоначальным на 50 процентов;
- предел упругости - наибольшее напряжение, до которого при разгрузке не обнаруживается остаточная деформация; по ГОСТу за величину принимается напряжение, при котором остаточная деформация составляет 0.05 %;
- предел текучести – наименьшее напряжение, при котором деформация растёт без увеличения нагрузки;
- временное сопротивление или предел прочности – напряжение, соответствующее наибольшей силе, выдерживаемой образцом.
Несмотря на ниспадающий характер диаграммы на участке MK, напряжения после достижения предела прочности не снижаются, а возрастают. Это обусловлено тем, что площадь поперечного сечения в шейке образца уменьшается быстрее, чем снижается нагрузка. Отношение растягивающей силы в точке K диаграммы к действительной площади сечения в шейке Ак называется истинным сопротивлением разрыву:
Эта величина значительно больше предела прочности материала, её можно трактовать как аналог точки K′ с диаграммы истинных напряжений. Истинная диаграмма показана пунктиром, её построение вызывает большие технические сложности, поскольку требует знания текущего значения площади поперечного сечения в каждый момент нагружения. По этой причине истинную диаграмму на практике применяют довольно редко.
Характеристики пластичности:
- относительное остаточное, равномерное удлинение – необратимая часть деформации, соответствующая пределу прочности;
- относительное удлинение после разрыва – выраженное в процентах отношение приращения расчётной длины образца после разрыва к его начальной длине;
- относительное сужение образца после разрыва– выраженное в процентах отношение уменьшения площади поперечного сечения в шейке к первоначальной площади.
Эти характеристики также носят условный характер, поскольку в знаменателе приведённых формул стоят величины, измеренные до начала испытаний, а не их текущие значения. Однако они вполне отвечают своему назначению – служить количественной оценкой при сравнении пластических свойств различных материалов.
Отметим, что некоторые материалы не имеют на диаграмме растяжения выраженной площадки текучести. В этом случае вместо предела текучести σТ вводят понятие условного предела текучести σ0,2 - напряжения, при котором остаточные деформации достигают 0,2%.. На рис.3.5 показаны для сравнения условные диаграммы растяжения таких материалов.
Рис. 3.5
ИСПЫТАНИЯ МАТЕРИАЛОВ НА СЖАТИЕ
Испытанию на сжатие подвергают образцы в форме коротких цилиндров, высота которых составляет от одного до трёх диаметров, или кубиков. При этом используются универсальные испытательные машины, принципиальная схема которых приведена на рис.3.6.
I – пресс;
II – силоизмеритель;
III – насосная станция;
1,3 – захваты;
2 – образец;
4 – рабочий цилиндр;
5 – поршень;
6 – поршень силоизмерителя;
7 – цилиндр силоизмерителя;
8 – диаграммный аппарат;
9 – маятник силоизмерителя.
Рис. 3.6
Диаграмма сжатия пластичных материалов имеет свои особенности по сравнению с диаграммой растяжения, поскольку образец не разрушается, а превращается в диск. На результаты таких испытаний существенно влияет трение, возникающее между опорными плитами машины и торцами образца, которое препятствует перемещению материала в поперечном направлении. Вследствие этого цилиндрические образцы в процессе сжатия приобретают бочкообразную форму. Для уменьшения этого эффекта обычно применяют различные смазки.
Рис. 3.7
Наклон линейного участка диаграмм при растяжении и сжатии не меняется, что говорит о постоянстве модуля упругости. У пластичных материалов при сжатии и растяжении примерно одинаковы так же предел упругости и предел текучести. Для таких материалов характеристики, аналогичные пределу прочности, относительному удлинению и относительному сужению при разрыве, при испытаниях на сжатие получить нельзя. По этой причине для пластичных материалов результаты испытаний на сжатие мало что добавляют к результатам испытаний на растяжение. На практике испытаниям на сжатие подвергают лишь хрупкие материалы, которые, как правило, имеют разную прочность при растяжении и сжатии. Разрушение образцов из хрупкого материала при сжатии обычно происходит вследствие сдвига одной части образца относительно другой с образованием трещин. Для металлических материалов трещины, как правило, ориентированы по плоскостям наибольших касательных напряжений, т.е. примерно под углом к оси. Для неметаллических материалов, таких как древесина, бетон, натуральный камень, ориентация трещин определяется структурой материала и может быть как наклонной, так и продольной. На рис. 3.8 для наглядности показаны в одних координатных осях диаграммы растяжения и сжатия малоуглеродистой стали и чугуна. При этом учтено, что напряжение и деформация при сжатии имеют отрицательные значения.
Рис. 3.8
Верхние индексы ”с” в характеристиках соответствуют сжатию, ”p” – растяжению.
ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ НА МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
В описанных испытаниях материалов механические характеристики определялись при нормальных условиях – температуре 20˚С и малой скорости нагружения. Однако реальные условия работы конструкций могут сильно отличаться от лабораторных. Например, элементы авиационных и ракетных двигателей и конструкции доменных печей работают при повышенных температурах, элементы холодильных установок – при пониженных, элементы атомных энергоустановок испытывают действие проникающих излучений и т.д. Очевидно, что от условий эксплуатации зависят и механические свойства материалов.