Лекция 7 изгиб прямого стержня

ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Изгибом называют вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают изгибающие моменты. Наиболее простой вариант, когда возникает один изгибающий момент, а все остальные внутренние силовые факторы равны нулю, называется чистым изгибом. В большинстве случаев вместе с изгибающим моментом в сечении стержня действует поперечная сила – такой вид изгиба называют поперечным. Напомним, что прямолинейные стержни, подвергаемые изгибу, в курсе “Сопротивление материалов” называются балками. Балкой может быть назван и пролёт моста, и ось железнодорожного вагона, и вал редуктора, и зуб шестерни – этот термин описывает не столько назначение конструкции (например, строительная балка), сколько её расчётную схему.

Рис. 7.1

В дальнейшем будем предполагать, что балка имеет плоскость симметрии, совпадающую с плоскостью чертежа, и в этой же плоскости лежат действующие на балку нагрузки. Очевидно, что изгиб балок будет происходить в той же плоскости симметрии, поэтому такая ситуация называется плоским изгибом. Позже будут рассмотрены более сложные случаи изгиба. (Например, см. раздел “Косой изгиб”).

На рис. 7.1 показаны расчётные схемы простейших типов балок. Предполагается, что продольная составляющая нагрузок, а следовательно и горизонтальные реакции, отсутствуют. Балка, показанная на рис. 7.1,а называется консольной. Жёсткая заделка в сечении A запрещает любые перемещения, все остальные сечения могут перемещаться. Балка, имеющая на концах шарнирные опоры (рис.7.1,б), называется свободно опёртой. В сечениях А и В такая балка не имеет вертикальных перемещений, но может поворачиваться. Балка, показанная на

рис. 7.1,в закреплена также с помощью шарнирных опор, но имеет свободный свес. Такая схема носит название балки с консолью, а сечение С называют свободным концом балки. Схема, изображённая на рис. 7.1,г называется балкой с прорезным шарниром. Сечение А показанной балки неподвижно, в сечении С отсутствует вертикальное перемещение. Особенностью такой схемы является то, что в шарнире В, соединяющем две части балки, не может возникать изгибающий момент. Это позволяет при определении опорных реакций записать дополнительное условие – сумма моментов внешних сил, приложенных к каждой из частей балки, относительно точки В равна нулю. С учётом уравнений статики, записанных для всей балки целиком, мы получаем возможность вычислить все опорные реакции.

Балки, изображённые на рис. 7.1, являются статически определимыми – число наложенных связей совпадает с числом независимых уравнений статики. Напомним известные из курса теоретической механики формы записи независимых уравнений равновесия для плоской системы сил:

1)  F_z = 0;  F_y = 0;  m₀ = 0.

2)  m_A =0;  m_B = 0;  F_z = 0

(ось z не должна быть перпендикулярна прямой АВ).

3)  m_A = 0;  m_B = 0;  m_С = 0

(точки А, В, С не должны лежать на одной прямой).

При нахождении опорных реакций в балках удобнее составлять уравнения для суммы моментов относительно опорных точек, поскольку такие уравнения будут содержать только одно неизвестное. После того, как реакции найдены, рекомендуется провести проверку, записав линейно зависимое уравнение равновесия. Так, для схем 7.1,б, в опорные реакции удобнее определить с помощью уравнений

 m_A = 0;  m_B = 0,

а для проверки воспользоваться уравнением

 F_y = 0,

которое в случае правильного определения реакций должно выполнятся тождественно.