3. Порядок виконання роботи

• виміряти геометричні параметри ланки та розрахувати його масу за формулою (1); якщо ланка має складну конфігурацію, подати її як сукупність тіл елементарної форми (циліндрів, призм, паралелепіпедів та ін.), для яких визначення об’єму не являє складності;

• визначити координати центра мас у відповідності до п. 2.1;

• розрахувати теоретичне значення момента інерції відносно центра мас J_С у відповідності до п. 1.3 – 1.4;

• визначити момент інерції ланки відповідно до п. 2.2 – 2.3 підвішуванням за одну точку; період коливань Т_А доцільно визначати як середнє арифметичне періодів 20 повних коливань ланки;

• визначити момент інерції ланки відповідно до п. 2.4 підвішуванням за дві точки, вимірявши періоди Т_А та Т_В ;

• порівняти значення моментів інерції, одержані розрахунком та експери-ментами; пояснити розбіжність результатів (вони завжди є);

• оформити звіт з лабораторної роботи № 2.

Література

1. Павловський М.А. Теоретична механіка. Київ: Вища школа. Головне видав-ництво, 2003.

2. Фаворин М.В. Моменты инерции тел. Справочник. М.: Машиностроение, 1970.

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

Національний технічний університет України

«Київський політехнічний інститут»

Лабораторна робіта №3

з курсу «Механіка»

Визначення коефіцієнтів тертя ковзання

Київ-2012

Лабораторна робота № 3 визначення коефіцієнтів тертя ковзання

1. Мета роботи

Метою є експериментальне визначення коефіцієнтів тертя ковзання у тертєвих парах з різних конструкційних матеріалів. Використовується метод В.О. Желіговського (нахиленої лінійки), що дає можливість визначати коефіцієнти тертя при сухому терті двох твердих поверхонь, при ковзанні з відносно малою швидкістю.

2. Загальні теоретичні відомості

2.1. Основні поняття та терміни. Зовнішнє тертя твердих тіл – складне явище, що залежить від багатьох процесів, які відбуваються на межі розділу у зонах фактичного контакту та у тонких поверхневих шарах тіл при їх відносному тангенційному зміщенні. Сила зовнішнього тертя ковзання – опір відносному переміщенню твердих тіл, що спрямований проти цього переміщення. В залежності від стану поверхонь твердих тіл розрізняють тертя без змащування, граничне та рідинне.

Тертя без змащуванння (сухе) – тертя двох твердих тіл, якщо на їх повернях нема будь-якого змащувального матеріалу.

Граничне тертя – тертя двох твердих тіл при наявності на поверхнях шару рідини, яка має властивості, що відрізняються від обємних.

Рідинне тертя – тертя, що виникає при тангенційному зміщенні поверхонь, між якими існує відносно товстий шар рідини з обємними властивостями.

2.2. Взаємодія твердих тіл. Молекулярно-механічна (адгезійно-деформаційна) теорія тер-тя пояснює процес тертя як силову взаємодію мікровиступів шорстких поверхонь у зонах фактичного контакту. Ці останні займають лише незначну частину номінальної поверхні контак-тування й на них мікровиступи поверхонь деформуються та вкорінюються одни у одни. Опір цьому деформуванню визначає деформаційну (механічну) складову сили тертя. Її можна обчис-лити, якщо відомі механічні характеристики поверхневих шарів, геометричні розміри та форма мікронерівностей, напружений стан матеріалів у зоні контакту. Молекулярна складова визна-чається взаємодією молекулярних структур поверхонь (притяганням та відштовхуванням). Цю складову можна розрахувати на основі напівемпіричних співвідношень, що були одержані у експериментальних дослідженнях.

Таким чином, дотичні напруження _n , що виникають на межі контакту поверхонь:

_n = _о +  p_c , ( 1 )

де _о та  – фрикційні константи, що визначаються умовами роботи пари тертя, p_c – питомий тиск на контактних поверхнях.

2.3. Фактори, що визначають силу тертя при ковзанні.

Сили тертя залежать від таких груп факторів:

– властивостей поверхневих шарів контактуючих деталей;

– режиму тертя;

– форми поверхонь кінематичної пари.

Перша група факторів, що визначають фізико-механічний та мікрогеометричний стан контактуючих поверхонь: молекулярна будова, структура поверхневого шару, внутрішні напруження у ньому, твердість, пружність та інші механічні властивості; мікрорельєф, притаманий кожній технічній поверхні, та ін.

Взаємодія поверхонь при терті суттєво залежить від характеру деформування мікровис-тупів: воно може бути пружним чи пружно-пластичним (частіше всього) або ж пластичним.

Друга група факторів – режим тертя: питомий тиск, відносні швидкості, температура у контактних зонах, присутність або відсутність на поверхнях тертя оксидів або змащуючих материалів, властивості цих третіх речовин.

4. Сили при терті ковзання.

Схема сил, що діють при переміщенні твердого тіла 1 відносно твердої поверхні 2, наведена на мал. 1.

Зовнішня сила Q , прикладена до тіла 1, складається з двох: нормальної N та дотичної P ; з боку площини 2 діє реакція R , яка теж має складові R_n та R_ ; кути при терті: g – кут тиску; j _т – кут тертя. Згідно з (1), тангенційна R_ , тобто сила тертя, залежить від властивостей поверхневих шарів та питомого тиску p_c (який виникає внаслідок дії нормальної складової реакції R _n ). Звичайно повязують складові повної реакції R за допомогою безрозмірного коефіцієнту тертя f = tan j _т :

F_т = R_ =R _n tan j _т = f R _n . ( 2 )

Якщо кут тиску g рівний куту тертя j _т чи перевищує його, під дією сили P почнеться рух тіла.

Мал. 1. Сили при

терті ковзання

У тертєвій парі може виникнути самогальмування, коли рух під дією зовнішньої сили P стає неможливим, якою великою б вона не була, тобто при цьому P < F_т ; умову самогаль-мування можливо записати у вигляді: g < j _т .

4. Вплив форми контактуючих поверхонь.

Це врахування впливу третьої групи факторів: вводять зведений коефіцієнт тертя – співвідношення зовнішніх сил – рушійної P та стискаючої контактуючі поверхні N: f¢ = P/N. При наявності тертя силу P знаходять через f¢ :

P = F_т = f¢ N , ( 3 )

де F_т – зведена сила тертя у кінематичній парі.

2.6. Параметри мікрорельєфу технічних поверхонь

Характерний вигляд про-філю технічної поверхні у верти-кальному перерізі наведений на мал. 2; параметри визначають на базовій довжині l = 0.01 – 25 мм , в залежності від стану поверхні. Мікровиступи характерізують ви-сотою R_max та кроком S_mi, харак-тером розподілу матеріалу за ви-сотою, що визначають спеціаль-ною функцією - опорною кривою. – функцією tp = f ().

Мікрорельєф, згідно зі стандартами, описують десятьма параметрами, серед яких, крім параметрів, що характеризують висоту та крок мікронерівностей, повинні бути їх форма та напрямок "у плані".

Мал. 2. Мікроелементи профілю

Висота Rmax технічних поверхонь звичайно лежить у межах від 0.025 до 1600 мкм – це відстань між лініями виступів та западин. Крім того, висоту нерівностей виміряють параметрами: Rz – висотою за десятьма точками , що є сумою середніх арифметичних абсолютних відхилень п¢яти найбільших мінімумів H_imin та п¢яти найбільших максимумів H_imax від середньої лінії m, яка провадиться так, щоб у межах базової лінії середнє квадратичне відхилення точок профілю до неї було мінімальне :

та Ra – середнім арифметичним абсолютних значень відхилень y(x) профілю:

Середній крок мікронерівностей S_m - середнє арифметичне значення кроку нерівностей у межах базової довжини.

Відносна опорна довжина профілю tp – це сума довжин відрізків b_i , що знаходяться на визначеному рівні у матеріалі виступів на лінії, еквідистантній середній лінії; а відносна опорна довжина

Значення tp дають можливість визначити характер розподілу матеріалу поверхневого шару у межах висоти Rmax у вигляді опорної кривої , тобто функції tp = f (e ), де e = p/Rmax - відносна висота перерізу. В залежності від способу обробки поверхні опорні криві мають різну форму, що демонструє мал. 3. При стисканні поверхні взає-модіють вершинами мікровиступів, які можуть деформуватися пружно чи пластично, але відносне зближення e завжди досить мале (при пружному контактуванні e £ 0.1) . Тому верхня гілка опорної кривої характеризує частину поверхневого шару,

Мал. 3. Опорні криві для різних

способів обробки поверхонь:

1 – точення; 2 – шлифування; 3 – полірування

що безпосередньо приймає участь у контактуванні поверхонь; її наближено можна описати рівнянням tp = aeⁿ . Значення коефіцієнтів а та n для стальних поверхонь такі:

вид обробки	а	n
точення	1.8	1.8
шліфування	2.3	1.6
полірування	2.5	1.6

За допомогою параметрів опорної кривої розраховують зусилля, що виникають при контактуванні поверхонь, коефіцієнти тертя, параметри процесів зношування, герметичність стиків.

4. Розрахунок коефіцієнтів тертя при ковзанні

Для найбільш типових методів обробки поверхонь (середні значення коефіцієнтів опорної кривої а = 2, n = 2) коефіцієнт тертя при пружному контакті може бути розрахований за формулою

де  = (1 ² )/E  пружна константа матеріалу; E  модуль пружності,   коефіцієнт Пуасона; (для двох контактуючих поверхонь  = ₁ + ₂;  = Rmax/ra^1/ , r  радіус мікронерівностей ; _еф  коефіцієнт гістерезисних втрат (для сталі _еф =0,1).

Значення величин у формулі (7) для інших матеріалів та умов контактування наведені у довідниках.

4. Орієнтовні значення коефіцієнтів тертя ковзання

Значення коефіцієнтів тертя ковзання, одержані у експериментах з різнимі матеріалами при малих швидкостях прослизання наведені нижче, але потрібно памятати про вплив вищезга-даних груп факторів – ці значення відповідають визначеним умовам експерименту. Якщо останні будуть іншимі, зміняться й значення коефіцієнту f , тобто до подібних даних потрібно завжди відноситися критично .

Орієнтовні значення коефіцієнтів тертя ковзання

матеріали тертевих пар	коефіцієнт тертя f
	без змащування	із змащуванням
сталь по сталі	0,1  0,2	0,05  0,1
закалена сталь по закаленій сталі	0,12  0,25	0,06  0,12
сталь по бронзі	0,15  0,2	0,07  0,1
бронза по бронзі	0,15  0,2	0,07  0,1
сталь по алюмінієвому сплаву	0,16  0,3	0,08  0,2
сталь по текстоліту	0,2  0,3	0,12  0,18