2.4.1. Кодирование

Наиболее распространённым видом кодирования является различного рода модуляции несущего сигнала: амплитудная (АМ), частотная (ЧМ), широтно-им­пульсная (ШИМ) и т.п. В геофизических ИИС они используются при передаче сигналов от глубинных датчиков в ГИС и при передаче информации по каналам связи общего назначения. Поэтому на этом виде кодирования в данном пособии останавливаться не имеет смысла.

Кодоимпульсная модуляция (частный случай - двоичное кодирование)

Суть: преобразование непрерывной во времени-пространстве информации в числовую последовательность (последовательность отсчетов кодируемого параметра геофизического поля). В математике эта задача называется табулированием функций.

При преобразовании возникают две проблемы

• Выбор точек времени- пространства в которых должны оцифровываться значения измеряемого параметра поля (дискретизация по непрерывному аргументу).

• Определение численного значения измеряемого параметра поля в выбранных точках (квантование параметра поля по уровням).

Дискретизация по непрерывному аргументу. (для определенности – по времени t)

Различают два вида дискретизация:

равномерную (эквидистантную), если шаг между точками t = const (t);

неравномерную (неэквидистантную), если dt = vari (t). Далее рассматривается наиболее часто используемая эквидистантная.

Выбор шага эквидистантной дискретизации dt определяется теоремой Котельникова (теоремой отсчетов):

Функция u (t), допускающая преобразование Фурье и имеющая непрерывный спектр, ограниченный полосой частот 0  F_c = _c / 2, полностью определяется дискретным рядом своих значений, взятых через интервал t = 1 / 2F_c. (1)

(Доказательство её рассмотривается в курсе «Теоретические основы обработки геофизических данных»)

Результатом доказательства теоремы Котельникова является выражение, выражающее непрерывную функцию через её дискретные отсчеты (ряд Котельникова):

(2)

г

де n – число отсчетов, – есть отсчет функции, а сомножитель – функция отсчетов (вида f (x) = sin x / x)

Ряд Котельникова описывает способ восстановления непрерывной функции по её дискретным значениям – низкочастотная фильтрация последовательности прямоугольных импульсов с амплитудами , равными значениям отсчетов, – поскольку правая часть выражения (2) есть дискретная свертка отсчетов функции с функцией отсчетов h(t), которая с физической точки зрения описывает оператор идеального ФНЧ с граничной частотой F_c

(h(t)H(f))

Теорема Котельникова предполагает ограниченность спектра дискретизируемой функции. Однако, согласно одной из теорем о спектрах (теорема масштабов: если f(t) S(), то S(/a) f(at)) ограниченному спектру соответствует неограниченная по длительности функция. Реальные сигналы в сейсморазведке ограничены по длительности (полуфинитные по природе они являются практически финитными из-за затухания сигналов), т.е. имеют неограниченный спектр.

О

днако показано, что основная энергия сейсмических сигналов сосредоточена в ограниченной области частот (см. характеристики сейсмических сигналов) и поэтому можно выбрать практически обоснованное значение F_с. Влияние гармоник с частотами f > F_c проявляется в формировании зеркальных помех:

высокочастотная гармоника преобразуется в низкочастотную, накладывается соответствующие низкочастотные гармоники спектра сигнала и искажает его.

Для исключения влияния зеркальных помех шаг дискретизации выбирают равным t = 1 / 4F_c (т.е при t =1 мс частотный диапазон составит 0 < f < 250 Гц, при t =2 мc – 0< f < <125 Гц, при t =4 мс – 0< f <62,5 Гц), а перед дискретизацией сигнал подвергают НЧ фильтрации с граничной частотой F_N = 1 / 2t (_N =  / t).

Частоту F_N (или _N) называют частотой Найквиста, а предварительную НЧ-фильтрацию с частотой F_N – антиэлайсинг-фильтрацией.

Квантование по уровням

Непрерывный сигнал определен на континуальном множестве (т.е он. принимает свои значения из множества действительных чисел), но численные значения его могут быть представлены числами с ограниченной длиной разрядной сетки.

Суть квантования по уровням – в отображении непрерывного множества значений сигнала на конечное подмножество того же множества. Алгоритм отображения:

~ X(t) – непрерывный сигнал, значения которого изменяются в интервале x₁  X(t)  x_m (x₁  x_m – динамический диапазон сигнала)

~ Разобьем интервал x₁  x_m на m+1 классов: С₀ = (, х₁)  чаще всего используется равно- С₁ = (х₁, х₂)  мерный шаг разбиения (квантования): . . . . . . . . . . .  _i = x_i  x_i1 = const (i ) =  С_m = (х_m, ) 

~ Поставим в соответствие каждому классу его представителя: y_i  (x_i1, x_i).

~ Если амплитуда сигнала в момент оцифровки (t_k) попадает в класс С_i (т.е. X(t_k)  C_i), то истинное значение сигнала (X(t_k)) заменяется значением представителя класса (y_i) (описанный алгоритм – алгоритм любого измерения, например, линейкой).

При замене возникает ошибка  = y_i  X(t_k) , величина которой по модулю не превышает размера класса .

Квантованный сигнал можно представить как Y(t)=X(t)+(t) Мерой близости исходного (X(t)) и квантованного (Y(t)) сигналов может служить средняя мощность шума квантования: W = M{²(t)} (3) (M – символ математического ожидания, часто заменяемого средним значением).

Вывод:  чем меньше шаг квантования , тем меньше W (тем ближе квантованный сигнал к исходному);  чем меньше , тем больше классов и, следовательно, требуется больше разрядов для представления оцифровываемого значения y_i.

Примечание:

число разрядов преобразователей непрерывного (аналогового) сигнала в в дискретную числовую последовательность (преобразователь аналог-код, ПАК) ограничено техническими возможностями (до недавнего времени оно равнялось 14, сейчас используются преобразователи с разрядностью 24).