4.1.2. Характеристики сп с активной нагрузкой

Из уравнения движения (41)можно получить комплексную частотную характеристику СП (и, следовательно, АЧХ,ФЧХ).

Входной функцией преобразователя СП являются скорость (спектр) скорости смещения корпуса g(t)  G(w). Выходной функцией – напряжение на активной нагрузке R₂: u(t)  U(w) (cпектр напряжения).

Комплексная частотная характеристика СП:

H_c(w) = U(w )/G(w ), или в соответствии с выражением (41)

H_c(w ) = = (42)

Обозначим:

 =   _0с = f / f_0c – относительная частота колебаний

b=x_c /_0c  коэффициент затухания, отнесённый к собственной частоте СП,

Тогда H_c= (43)

АЧХ и ФЧХ СП можно получить представив H_c(w) как сумму действительной и мнимой части H_c(w) = A(w)jB(w), соответственно:

АЧХ: H_c=K_c()== ФЧХ: ϰ_c(n) = arc tg (B/A)

Опуская громоздкие преобразования можно получить:

H_c (n)=К_c (n)= ; (44)

ϰ_c (n)=arc tg ; (45)

АЧХ (44) выражает зависимость отношения спектра электрического на­пряжения U к спектру скорости смещения корпуса G от частоты вынужден­ных гармонических колебаний.

ФЧХ (45) определяет сдвиг фазы напряжения по отношению к фазе ско­рости.

Рассмотрим характер зависимости частотной характеристики от затухания.

Из (44) видно, что:

при =0: К_с(0) = 0 (все кривые исходят из начальной координаты),

при =1: К_с (1) =   2b,

при : К_с() , т.к. b << , то подкоренное выражение в знаменателе равенства (44) (12² + ⁴ + 4²)= (1+2n²+n⁴)=(1+²)², при  >>1 выражение (1+n²)² стремится к ⁴.

Экстремальные значения К_c (n) можно найти из соотношения d К_c (n)/d=0:

₁ = 0 (минимальное значение), ₂= ; (46)

~ Из (46) видно, что так К_c (n) является действительной величиной только при b  1

~ Величина b = 1 / = 0.707 называется оптимальным затуханием.

Графики АЧХ показаны на рисунке ниже:

Выделяется ещё одно – критическое – значение относительного затухания b:

b= 1 = b_{критическое} (47)

Затухание реальных СП выбирается обычно в интервале b_опт b  b_крит

Логарифмическая крутизна АЧХ:

S (n)= = ; (48)

При  << 1 (т.е. <<_0с), то S()  2: это означает, что спектр сигналов, который лежит в этом диапазоне относительных частот, дважды дифференцирован, т.е .U(t) по форме совпадает со второй производной скорости смещения g (t).

При →1 логарифмическая крутизна S()  1. Для оценки значения S (n) при n>>1 преобразуем выражение (48)

S (n) = = ; подставляя в него граничные значения относительного затухания реально используемого интервала b_опт < b < b_крит получим, что S (n) ≈ 1. Это означает, выходной сигнал сейсмоприёмника U(t) по форме совпадает со скоростью смещения g (t).

Определим граничные относительные частоты (_гран) для b  b_опт.

~ Из анализа графиков: К_c (n _max) = К_c ()=

~ Исходя из условия К_c (n_гр)=0.707 К_c (n _max)=0.707 и учитывая ,что 0.707  ), выражение (44) можно записать как: n⁴_гр+2(12b²) n²_гр1 = 0

при b_опт= => n⁴_гр =1, n_гр=1.

при b_кр=1 => n⁴_гр2²_гр1=0 => n_гр1.56

Фазовые характеристики СП:

Из выражения (45) следует :

(49)

Графики фазово-частотных характеристик сейсмоприёмника показаны ниже:

 Все фазовые характеристики пересекаются в точке =1

 Используя эту особенность можно определить собствен-­ ную частоту СП: меняя затухание  найти точку пе ресечение графиков ϰ(), откуда ₀=.