Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
математика.docx
Скачиваний:
2
Добавлен:
30.08.2019
Размер:
112.68 Кб
Скачать

Доверительный интервал для m при неизвестном σ.

Имеем два неизвестных m и σ. Можно показать, что в этом случае доверительным интервалом для m будет интервал ( - ; + ), где - выборочное среднее, n – объем выборки, - исправленное среднее квадратическое отклонение. = , t – находится по таблицам значений функции Стьюдента в зависимости от γ и n ( распределение Стьюдента при n →∞ приближается к нормальному). При достаточно больших n (практически при n>20) t можно искать из условия Ф(t) = .

Пример. Найти доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенной случайной величины Х, для которой по выборке объема n = 25 найдены =2,4 и =4, если надежность γ = 0,95. Решение. I способ: t = t(0,95; 25) ≈ 2,064 (по таблицам значений функции Стьюдента). - = 2,4 – ≈ 1,57; + ≈ 3,23 (1,57; 3,23) – доверительный интервал.

II способ: Ф(t) = 0,475 => t ≈ 1,96 => (1,62; 3,18) – доверительный интервал.

Таблица значений функции t = t (γ; n)

γ

n

0,95

0,99

0,999

5

2,78

4,60

8,61

6

2,57

4,03

6,86

7

2,45

3,71

5,96

8

2,37

3,50

5,41

9

2,31

3,36

5,04

10

2,26

3,25

4,78

11

2,23

3,17

4,59

12

2,20

3,11

4,44

13

2,18

3,06

4,32

14

2,16

3,01

4,22

15

2,15

2,98

4,14

16

2,13

2,95

4,07

17

2,12

2,92

4,02

18

2,11

2,90

3,97

19

2,10

2,88

3,92

20

2,093

2,361

3,883

25

2,064

2,797

3,745

30

2,045

2,756

3,659

35

2,032

2,720

3,600

40

2,023

2,708

3,558

45

2,016

2,692

3,527

50

2,009

2,679

3,502

60

2,001

2,662

3,464

70

1,996

2,649

3,439

80

1,001

2,640

3,418

90

1,987

2,633

3,403

100

1,984

2,627

3,392