Выборочные характеристики статистического распределения

Рассмотрим выборку объема п со значениями признака: х₁, х₂, … х_к. Статистическое распределение имеет вид:

Признак xi			…
Частота ni			…

1. Выборочная средняя:

( ).

В случае непрерывной случайной величины вместо x_i берут середину интервала (x_i,x_i+1), то есть (x_i + x_i+1)/2.

Для данных примера 2 подсчитаем значение средневыборочной, то есть среднее количество зерен в колосе:

То есть, в среднем, следует ожидать 23 зерна в колосе.

Для данных примера 3:

Содержание воды в тканях, в среднем, 88,86%.

2. Выборочная и исправленная дисперсия.

Выборочная дисперсия:

Исправленная дисперсия:

(является «несмещенной» оценкой дисперсии). Для больших п (п>30) значения выборочной и исправленной дисперсий практически совпадают.

Для данных примера 2 подсчитаем значение исправленной дисперсии:

[(18 – 23)² 1 + (19 – 23)² 1 + … + (28 – 23)² 2] 6,59.

Для данных примера 3:

[(87,5 – 88,86)² +(88,0 – 88,86)² + … +(91,5 – 88,86)² ] 0,91.

3. Выборочное средне-квадратическое отклонение:

Исправленное средне-квадратическое отклонение:

Для примера 2,

Для примера 3,

Кроме того, можно подсчитать средне-квадратическое отклонение выборочной средней (стандартная ошибка):

а) для примера 2: б) для примера 3:

4. Мода (М₀ – значение признака, которое имеет наибольшую частоту).

а) для примера 2: б) для примера 3:

5. Медиана (М_е – значение признака, разделяющее вариационный ряд на две равные части.

а) в примере 2, М_е равна среднему значению 15-го и 16-го членов ряда (расположенных в порядке возрастания): М_е = ;

б) в примере 3, М_е равна среднему значению 25-го и 26-го членов ряда (по возрастанию):

М_е = .

6. Коэффициент вариации.

(%) – характеризует относительное рассеяние варианты.

Принята следующая классификация коэффициентов вариации (Зайцев Г.Н. Математика в экспериментальной ботанике. – М.:Наука, 1990):

0 – 4% - небольшое варьирование;

5 – 24% - нижняя норма;

25 – 44% - верхняя норма;

45 – 64% - значительное варьирование;

65 – 84% - большое варьирование;

85 – 104% - очень большое варьирование;

105% и более – аномальное варьирование.

Рассчитаем несмещенную оценку варьирования для приведенных примеров.

а) для примера 2, (варьирование в пределах нижней нормы);

б) для примера 3, (небольшое варьирование).

7. Показатель точности опыта.

(%) (в случае точность опыта считается удовлетворительной).

а) Для примера 2, (точность опыта удовлетворительная).

б) Для примера 3, (точность вполне удовлетворительная).

Задачи для самостоятельного решения:

1. Группа из 50 коров обследована по числу отелов. Получены следующие данные (число отелов на одну корову):

   7. 6 1 2 8 7 5 3 5 4

1. 1 10 6 4 5 5 3 2 2

2. 2 3 5 5 4 6 9 1 1

4. 5 3 5 7 8 2 1 6 7

1 2 4 3 4 6 5 8 7 7

Требуется: 1) Построить дискретный вариационный ряд и соответствующий ему полигон распределения частот.

2) Найти выборочные характеристики вариационного ряда: , S, m, M_o, M_e, V, p. Охарактеризовать вариационный ряд.

2. В результате взвешивания отобранных наудачу 50 клубней картофеля получены следующие значения (масса клубня, в граммах):

209 135 216 206 80 197 134 145 183 174

53 142 120 177 159 111 185 200 191 96

206 138 213 209 77 200 131 148 180 112

50 145 117 180 156 113 181 203 188 150

150 110 118 140 81 120 135 220 144 132

Требуется: 1) Построить интервальный вариационный ряд и соответствующую гистограмму распределения частот.

2) Найти выборочные характеристики вариационного ряда и охарактеризовать его.