Раздел 11. Элементы математической статистики
Если теория вероятностей характеризуется как математическая дисциплина о количественных закономерностях моделей случайных явлений, то математическая статистика – прикладная наука, предмет которой – разработка практических методов сбора, регистрации и обработки результатов наблюдений или измерений случайных массовых явлений.
11.1 Вариационный ряд и его статистические характеристики.
Одним из основных способов сбора статистических данных является выборочный метод. Он основан на том, что на основании обследования некоторой части совокупности судить о всей данной совокупности.
Вся исследуемая совокупность однородных объектов называется генеральной совокупностью.
Множество из п объектов, отобранных случайным образом из генеральной совокупности, называется выборочной совокупностью или выборкой (объема п).
Пример 1. Допустим требуется обследовать большой коллектив работников некоторого предприятия в отношении их зарплаты. Из-за большой трудоемкости достаточно ограничиться обследованием небольшой части коллектива, составив выборку (случайным образом) работников по табельным номерам. Если общее число работников предприятия N=20000 человек (N – объем генеральной совокупности), а объем выборки п = 100 чел., то величина n/N = 1/200 составляет относительный показатель выборки.
Выборка называется репризентативной (представительной) , если каждый объект генеральной совокупности имеет одинаковую возможность попасть в выборку.
Конкретно в примере 1 репризентативность выборки можно обеспечить (гарантировать), если отбор по табельным номерам производить с использованием таблицы случайных чисел.
Статистическое распределение выборки
Рассмотрим выборку объема п . Количественные значения признака, наблюдаемые при отборе, представляют собой случайную величину со значениями: x1, x2, … xk. Соответствующие им частоты обозначим: т1, т2, … тк (значение х1 повторяется т1 раз, х2 – т2 раз и т. д. Причем т1 + т2 + … + тк = п).
Статистическим распределением случайной величины (или вариационным рядом) называют таблицу значений признака, расположенных в возрастающем порядке (хi) и соответствующих им частот (mi) или относительных частот (mi /n).
Различают дискретные (возможные значения признака изолированы друг от друга) и интервальные (с непрерывным признаком) распределения.
Пример 2 (дискретное распределение)
С некоторого участка наудачу собрано 30 колосьев пшеницы и подсчитано количество зерен в каждом из них. Получена выборочная совокупность: 25, 24, 25,19, 23, 28, 22, 21, 23, 25, 27, 28, 24, 23, 23, 22, 20, 25, 24, 23, 24, 24, 27, 20, 26, 25, 18, 26, 24, 23.
Составит вариационный ряд, соответствующий признаку – количество зерен в колосе.
Вариационный ряд представляется
следующей таблицей:
-
xi
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
mi
1
1
2
1
2
6
6
5
2
2
2
(
)