Геометрическое представление
Если точки с соответствующими координатами: xi – по оси ОХ, mi - по оси OY, соединить последовательно ломаной линией, получим полигон распределения частот (или относительных частот, если по оси OY откладывается mi /n) для соответствующего вариационного ряда.
Пример 3 (непрерывное распределение)
Проведено 50 измерений содержания воды в тканях (%). Получены следующие результаты:
№ изме- рения |
Содер- жание воды |
№ изме- рения |
Содер- жание воды |
№ изме- рения |
Содер- жание воды |
№ изме- рения |
Содер- жание воды |
№ изме- рения |
Содер- жание воды |
1. |
87,3 |
11. |
91,3 |
21. |
88,2 |
31. |
87,8 |
41. |
90,5 |
2. |
88,7 |
12. |
88,8 |
22. |
89,4 |
32. |
88,7 |
42. |
90,0 |
3. |
89,7 |
13. |
89,8 |
23. |
89,7 |
33. |
88,6 |
43. |
89,1 |
4. |
89,2 |
14. |
88,0 |
24. |
89,0 |
34. |
88,1 |
44. |
88,7 |
5. |
87,7 |
15. |
88,8 |
25. |
89,2 |
35. |
89,1 |
45. |
89,7 |
6. |
88,4 |
16. |
88,7 |
26. |
89,5 |
36. |
87,9 |
46. |
88,3 |
7. |
88,9 |
17. |
88,2 |
27. |
89,1 |
37. |
87,8 |
47. |
87,9 |
8. |
88,5 |
18. |
87,5 |
28. |
89,6 |
38. |
88,3 |
48. |
88,5 |
9. |
90,0 |
19. |
87,9 |
29. |
88,2 |
39. |
88,4 |
49. |
88,8 |
10. |
91,3 |
20. |
87,6 |
30. |
87,9 |
40. |
90,6 |
50. |
90,3 |
Для построения интервального вариационного ряда находят минимальное и максимальное значения параметра (в данном случае xmin = 87,3; xmax = 91,3).
Интервал (xmin, xmax) разбивают на k равных частей (обычно берут k равным от 6 до 15) и подсчитывают число выборочных значений, попавших в каждый частичный интервал.
В данном примере R = xmax
– xmin
= 91,3 – 87,3 = 4,0. Можно принять k
= 8, тогда
Исходя из точности измерений
и
из того, что границы разбиения ai
не должны совпадать со значениями
выборочных данных, придем к интервальному
вариационному ряду:
Интервалы содержания воды (%) |
87,25- 87,75 |
87,75- 88,25 |
88,25- 88,75 |
88,75- 89,25 |
89,25- 89,75 |
89,75- 90,25 |
90,25- 90,75 |
90,75- 91,25 |
91,25- 91,75 |
Частоты (mi) |
4 |
11 |
11 |
10 |
6 |
3 |
3 |
0 |
2 |
Для интервального вариационного ряда строится гистограмма распределения частот (или относительных частот), характеризующая эмпирическую функцию распределения.
