Ток смещения

Линии тока смещения замыкают в контуре с конденсатором линии переменного тока проводимости.

Максвелл (1865г.): плотность полного тока): .

Уравнение непрерывности в дифференциальной форме:

Ток смещения – условное название. Он, также как и ток проводимости создает магнитное поле, может проявляться везде, где есть переменное электрическое поле.

, .

Уравнения Максвелла в неподвижных средах

Уравнения Максвелла в интегральной форме:

а) в переменных полях:

1. ( закон электромагнитной индукции – переменное во времени магнитное поле вызывает возникновение вихревого (соленоидального) электрического поля);

2. (в природе не существует магнитных зарядов);

3. (основано на теореме о непрерывности; источниками магнитного поля могут быть как токи проводимости, так и токи смещения);

4. ( электрические заряды являются источником электрического поля).

Чтобы получить дифференциальную форму уравнений применяют:

• к (1) и (3) – теорему Стокса ;

• к (2) и (4) – теорему Остроградского–Гаусса .

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме:

1. теорема о циркуляции: ;

2. теорема Гаусса: ;

3. теорема о циркуляции: ;

4. теорема Гаусса: .

Электрическое поле может создаваться электрическими зарядами и переменными магнитными полями.

Магнитное поле может возбуждаться движущимися электрическими зарядами и переменными электрическими полями.

б) Для стационарных полей уравнения для электрических и магнитных полей независимы:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме предполагают непрерывность в изменении всех величин. Для общности их дополняют граничными условиями: .

Систему уравнений Максвелла дополняют материальными уравнениями, характеризующими свойства среды, в которой возбуждается электромагнитное поле: (слабые, медленно меняющиеся в пространстве и во времени поля; изотропные, не содержащие сегнетоэлектриков и ферромагнетиков среды).

Уравнения Максвелла релятивистски инвариантны

Из уравнений Максвелла можно получить волновые уравнения: и .

Электромагнитные волны

Из уравнений Максвелла следует возможность существования электромагнитных волн, то есть электромагнитных полей, распространяющихся в среде с фазовой скоростью .

Свойства плоских (т.е., имеющих плоский волновой фронт) электромагнитных волн:

1.

2. Связь между мгновенными значениями и : (колебания и в плоской электромагнитной волне синфазны).

3. Плотность энергии электромагнитного поля: ;

Поток энергии – количество энергии, переносимое волной через некоторую поверхность в единицу времени: (имеет размерность мощности).

Плотность потока энергии – поток энергии через единичную, перпендикулярную направлению переноса энергии, площадку. Для электромагнитной волны – вектор Пойнтинга:

Интенсивность – модуль среднего по времени значения плотности потока энергии, переносимой световой волной: .

Электромагнитные колебания (см. также механические колебания)

Закон Ома для замкнутой RLC–цепи, не содержащей внешнего источника тока (свободные ( ) и затухающие ( ) колебания): ,

где – напряжение на конденсаторе, – заряд конденсатора, – ток в цепи, – ЭДС самоиндукции катушки.

Иначе его можно записать: , где , – коэффициент затухания, – собственная частота колебаний контура. Частота затухающих колебаний: . При колебаний не будет (апериодический процесс).

При решение уравнения затухающих колебаний: , через напряжение на конденсаторе: , а через силу тока в цепи: , где , (сила тока опережает напряжение на конденсаторе при на , а при на ). При слабом затухании логарифмический декремент затухания: , а добротность: .

Закон Ома для замкнутой RLC–цепи, содержащей внешний источник тока (вынужденные колебания): или .

Решение этого уравнения для установившихся колебаний: , где , а ,

а через силу тока в цепи: , где – сдвиг фазы между током и приложенным напряжением, .

Напряжение на: – активном сопротивлении (совпадает по фазе с током);

– конденсаторе ;

– индуктивности .

Резонансная частота для заряда и напряжения: ; резонансная частота для тока: .