Магнитное поле
Магнитная сила
(магнитная составляющая силы Лоренца)
действует на движущийся
заряд в направлении, перпендикулярном
его скорости:
.
Вектор магнитной индукции
направлен по направлению, при движении
вдоль которого, на частицу не действует
:
.
Магнитное поле, создаваемое
точечным зарядом q в точке А:
.
Направление
можно определить по направлению
векторного произведения или по правилу
правого винта – если смотреть вдоль
вектора
,
то вектор
направлен по касательной к окружности,
проведенной через точку А
и поворот вдоль вектора
происходит по часовой стрелке.
(принцип суперпозиции)
Магнитное поле, создаваемое током:
Закон Био–Савара–Лапласа
(БСЛ):
(для тонкого проводника);
(для объёмного тока)
(для стационарных и квазистационарных полей).
Примеры магнитных полей токов, рассчитанных при помощи закона БСЛ:
1. Магнитное
поле прямого тока (тока
текущего по конечному
тонкому прямолинейному проводнику) в
точке А,
размещенной на расстоянии
от
проводника:
;
для бесконечного
проводника
,
.
2. Магнитное поле на оси кругового витка с током на расстоянии h от центра витка:
где
–
магнитный дипольный
момент тока.
Магнитный дипольный момент может быть приписан любой системе движущихся зарядов (токов), локализованных в ограниченной части пространства.
в центре витка:
.
Силы, действующие на движущиеся заряды и токи в магнитном поле
1. Сила, действующая на
движущийся заряд:
:
– для «+» зарядов
;
– для «–» зарядов
.
всегда
направлена перпендикулярно скорости
заряда, следовательно, не
совершает работу над
частицей и не может изменить ее энергию.
Для двух зарядов
,
где
– электродинамическая
постоянная;
т.е. для нерелятивистских
скоростей
.
2. Сила, действующая на проводник с током
Закон Ампера:
–
для объемного проводника;
–
тонкого проводника.
Направление
можно определить по правилу левой руки
(
и
).
Для двух прямых токов сила,
действующая на единицу длины провода
(из закона Ампера):
.
3. Сила и момент сил, действующих на контур с током в магнитном поле
1.
(однородное поле):
–
в однородном поле на контур
сила не действует (его центр масс не
перемещается).
Но действует момент силы:
.
Эта формула справедлива и в неоднородном поле , но для очень маленького контура с током, для которого неоднородностью можно пренебречь.
2.
(неоднородное поле).
,
контур будет не только поворачиваться,
но и его центр масс будет перемещаться.
Совместное действие силы и момента силы приводит к тому, что свободный контур всегда втягивается в неоднородное поле!
Полевые теоремы для магнитного поля в вакууме
Поток и циркуляция вектора
– интегральная форма
теоремы Гаусса для вектора
.
(линии вектора замкнуты, поле вектора не имеет источников (соленоидальное, вихревое поле). Источником магнитного поля является движение электрического заряда!)
–
дифференциальная (локальная)
форма теоремы Гаусса для вектора
.
Циркуляция магнитного поля
в вакууме по замкнутому
контуру равна
умножить
на суммарный ток, пронизывающий любую
поверхность, ограниченную данным
контуром:
– интегральная форма
теоремы о циркуляции вектора
.
Токи складываются алгебраически – если направление тока и направление обхода связаны правилом правого винта, то I >0, если наоборот, то I <0.
Можно записать и виде:
(если
ток распространяется по поверхности с
плотностью
).
– дифференциальная
(локальная) форма теоремы о циркуляции
.
Электрическое поле может быть потенциальным (иметь источниками заряды), и вихревым (соленоидальным), а магнитное поле только – вихревым.
При помощи теоремы о циркуляции можно рассчитать, например:
1. Поле прямого тока I,
текущего по проводнику радиуса R на
расстоянии r от оси:
;
.
2. Поле внутри
бесконечно длинного прямого соленоида:
(однородно),
n – количество витков на единицу длины.
Если соленоид бесконечен, то поле имеется только внутри него. Внутри длинного соленоида поле однородно, чем ближе к торцам, тем сильнее отклонения.
3. Магнитное поле внутри
тороида:
,
– общее количество витков.