17

Электричество и магнетизм

1. Савельев И.В. Курс общей физики, т.2.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики, т.3.

3. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм (т.3 общего курса физики).

4. Иродов И.Е. Основные законы электромагнетизма.

Электростатика. Электрическое поле в вакууме.

Закон Кулона

электрическая постоянная,

Сила Лоренца: – сила, действующая на заряд ; если он покоится, то действует только электрическая составляющая.

На положительный пробный заряд действует сила ,

закон Кулона в полевой форме.

Принцип суперпозиции:

Примеры нахождения напряжённости в точке А:

1) Поле дискретных зарядов:

Общий случай:

2) Поле непрерывно распределённых зарядов:

Общий случай: ;

а) линейное распределение заряда: (линейная плотность заряда), ; ;

б) поверхностное распределение заряда: (поверхностная плотность заряда), ;

в) объемное распределение заряда: (объёмная плотность заряда), ; .

Последовательность расчета:

1) находим . Если равномерное распределение, то ;

2) Затем нужно найти связь между переменным в общем случае и

Потенциал электрического поля

Потенциал – величина, численно равная потенциальной энергии единичного положительного заряда в данной точке поля. Кроме того: .

Потенциал – величина, численно равная работе, совершаемой силами поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки на бесконечность: .

Разность потенциалов между двумя точками: .

Принцип суперпозиции: (потенциалы складываются не векторно, а скалярно).

а) система дискретных неподвижных зарядов:

б) система непрерывно распределённых зарядов:

- при линейном распределении: ; ;

- при поверхностном распределении: ; ;

- при объемном распределении: ; .

Связь между напряженностью и потенциалом электрического поля

а) ;

б) ; .

Графическая характеристика электрического поля:

1. линии напряженности перпендикулярны к эквипотенциальным поверхностям ( );

2. вдоль них убывает наиболее быстро.

Критерии потенциальности поля

1)Теорема о циркуляции для электростатического поля: (в нестационарном поле – не выполняется).

2) Ротор поля (локальная характеристика в окружности данной точки):

.

Теорема Стокса: .

Электрический диполь

Э лектрический диполь – это система из двух одинаковых по модулю разноименных точечных зарядов и , находящихся на некотором расстоянии друг от друга. Для жесткого точечного диполя: , – электрический момент диполя.

Учитывая, что , напряжённость поля диполя:

При : ; :

Сила, которая действует на диполь во внешнем неоднородном электрическом поле:

,

где и – напряженности поля в точках, в которых находятся «+» и «–» заряды.

При сила стремится переместить диполь в направлении возрастания (диполь втягивается в поле).

При сила стремится переместить диполь в направлении уменьшения (диполь выталкивается из поля).

В однородном поле , поэтому (точечный диполь не перемещается).

Но и в однородном и в не однородном поле на диполь действует момент силы, стремящийся повернуть его по полю: , где – угол между напряженностью и .

Потенциальная энергия диполя во внешнем поле: .

Теорема Гаусса для вектора (электростатическая теорема Гаусса)

Теорема Гаусса. Поток вектора сквозь замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, находящихся внутри этой поверхности, деленной на (электрическую постояную).

Поток вектора можно записать по-разному: ,

вектор, числено равный и направленный по внешней нормали к .

Линейное распределение заряда: ;

Поверхностное распределение заряда: ;

Объемное распределение заряда: .

Теорема Гаусса упрощает в некоторых случаях расчет , так как суммируются только внутренние заряды.

Примеры распределения заряда, при котором расчёт электрического поля целесообразно проводить при помощи теоремы Гаусса

1. а) Поле бесконечной тонкой равномерно заряженной с поверхностной плотностью плоскости

• , справедливо и для средней части конечной плоскости;

б) поле двух параллельных плоскостей, заряженных равномерно разноименными зарядами: и (конденсатор)

• в пространстве вне плоскостей: ;

• в пространстве между плоскостями: .

2. Поле сферы радиуса R, раномерно заряженной зарядом q

• для точек внутри сферы: ;

• вне сферы: .

3. Поле шара радиуса R, раномерно заряженного зарядом q:

• вне шара – также, как и у сферы: ;

• внутри шара: .

Теорема Ирншоу: всякая равновесная конфигурация покоящихся точечных зарядов неустойчива, если на них действуют только кулоновские силы

Электростатическая теорема Гаусса в дифференциальной форме.

Дивергенция (расхождение) вектора :

(предел отношения потока вектора через поверхность к объёму , который охватывается этой поверхностью).

Дивергенция – скалярная функция координат точки, в которую стягивается объем при .

В ДПСК:

Уравнение Пуассона:

Оператор Лапласа: – в ДПСК: ;

– в сферических координатах: .