1. Определение раннего срока свершения события tр(j)

При вычислении раннего срока перемещаемся по сетевому графику от исходного события 1 к завершающему событию 10.

Расчетная формула: t_р(j) = max {t_р(i) + t_р(i, j)}

t_р(1) = 0

t_р(2) = max {t_р(1) + t_р(1,2); t_р(1) + t_р(3,2)} = max {0 + 4,8; 0 + 0} = max {4,8; 0} = 4,8

t_р(3) = t_р(1) + t_р(1,3) = 0 + 4 = 4

t_р(4) = t_р(2) + t_р(2,4) = 4,8 + 6 = 10,8

t_р(5) = t_р(2) + t_р(2,5) = 4,8 + 8,8 = 13,6

t_р(6) = t_р(3) + t_р(3,6) = 4 + 4 = 8

t_р(7) = max {t_р(4) + t_р(4,7); t_р(5) + t_р(5,7)} = max {10,8 + 2; 13,6 + 0} = max {12,8; 13,6} =

= 13,6

t_р(8) = max {t_р(5) + t_р(5,8); t_р(6) + t_р(6,8)} = max {13,6 + 7,8; 8 + 0} = max {21,4; 8} =

= 21,4

t_р(9) = max {t_р(7) + t_р(7,9); t_р(8) + t_р(8,9)} = max {13,6 + 8; 21,4 + 0} = max {21,6; 21,4} =

= 21,6

t_р(10) = t_р(9) + t_р(9,10) = 21,6 + 4 = 25,6

2. Определение позднего срока свершения события tп(I)

При вычислении позднего срока перемещаемся по сетевому графику от завершающего события 10 к исходному событию 1.

Расчетная формула: t_п(j) = min {t_п(i) – t_п(i, j)}

t_п(10) = t_р(10) = 25,6

t_п(9) = t_п(10) – t_п(9,10) = 25,6 – 4 = 21,6

t_п(8) = t_п(9) – t_п(8,9) = 21,6 – 0 = 21,6

t_п(7) = t_п(9) – t_п(7,9) = 21,6 – 8 = 13,6

t_п(6) = t_п(8) – t_п(6,8) = 21,6 – 0 = 21,6

t_п(5) = min {t_п(7) – t_п(5,7); t_п(8) – t_п(5,8)} = min {13,6 – 0; 21,6 – 7,8} = min {13,6; 13,8} =

= 13,6

t_п(4) = t_п(7) – t_п(4,7) = 13,6 – 2 = 11,6

для того чтобы рассчитать поздний срок события 3, необходимо определить поздний срок события 2

t_п(2) = min {t_п(4) – t_п(2,4); t_п(5) – t_п(2,5)} = min {11,6 – 6; 13,6 – 8,8} = min {5,6; 4,8} = 4,8

t_п(3) = min {t_п(2) – t_п(3,2); t_п(6) – t_п(3,6)} = min {4,8 – 0; 21,6 – 4} = min {4,8; 17,6} = = 4,8

t_п(1) = min {t_п(2) – t_п(1,2); t_п(3) – t_п(1,3)} = min {4,8 – 4,8; 4,8 – 4} = min {0; 0,8} = 0

Проверка: 0 = 0

3. Определение резерва времени события (I)

Расчетная формула: R_i = t_п(i) – t_р(j)

Результаты вычислений представим в таблице:

Номер события	tп(i)	tр(i)	Ri
1*	0	0	0
2*	4,8	4,8	0
3	4,8	4	0,8
4	11,6	10,8	0,8
5*	13,6	13,6	0
6	21,6	8	13,6
7*	13,6	13,6	0
8	21,6	21,4	0,2
9*	21,6	21,6	0
10*	25,6	25,6	0

Критические события резервов не имеют. В таблице находим события, резерв времени которых равен нулю, то есть R_i = 0.

Последовательность событий на сетевом графике представляет путь

1 – 2 – 5 – 7 – 9 – 10 и образует критический путь.

T_{Lкр. ожидаемое} = 25,6 недель, ожидаемое время выполнения всего технологического процесса (проекта).

Для того чтобы определить вероятность того, что выполнение проекта займет не более 25 рабочих недель, необходимо вычислить следующие числовые характеристики: дисперсию ожидаемого времени выполнения проекта D(T) и стандартное отклонение времени выполнения проекта σ(T).

Дисперсия ожидаемого времени выполнения проекта D(T) равна сумме дисперсий критических работ: D(T) = D_A(T) + D_D(T) + D_H(T) + D_I(T).

В расчет войдут только критические работы A(1, 2); D(2, 5); H(7, 8); I(9, 10), без учета фиктивной работы (5,7).

Значения дисперсий ожидаемого времени выполнения работ надо взять из таблицы результатов расчета (см. выше).

D(T) =

Стандартное отклонение времени выполнения проекта σ(T) рассчитывается по формуле σ(T) = .

σ(T) =

Расчет ве­роятности завершения проекта в установленный срок T₀

Вероятность того, что выполнение проекта займет не более 25 рабочих недель, определяется по формуле:

P(T_{кр. ожидаемое} < T₀) = ,

где Ф(х) – функция Лапласа, Ф(– х) = – Ф(х).

Значение функции Лапласа находится по таблице.

Расчетные данные:

T_{кр. ожидаемое} = 25,6 недель

T₀ = 25 недель

σ(T) = 1,03 недель

P(T_{кр. ожидаемое} < T₀) = P(25,6  25) =

=

Заключение:

1. Ожидаемый срок завершения проекта составит 25,6 недель.

2. Стандартное отклонение времени завершения проекта составит 1,03 недель.

3. Вероятность того, что выполнение проекта займет не более 25 рабочих недель, составит 0,281.

Лекция.

Оптимизация сетевого графика по критерию стоимости проекта

Стоимость проекта – это затраты, которые необходимы на осуществление объекта строительства.

Затраты бывают материальные, финансовые, трудовые и т.п.

С помощью дополнительных ресурсов можно добиться сокращения вре­мени выполнения критических работ, но тогда стоимость этих работ возрастет.

Задача оптимизации сетевого графика позволяет снизить общую стои­мость проекта без увеличения общего времени выполнения проекта.

Введем следующие определения:

Стандартное время выполнения работы – необходимое время, которое затрачивается на осуществление работы (операции).

Минимальное время выполнения работы – критическое время, в течение которого должен быть выполнен проект.

Пример.

Проект строительства состоит из семи основных работ.

Работа	Стандартное время, недель	Минимальное время, недель	Затраты на работу
			При стандартном времени, тыс. руб.	При минимальном времени, тыс. руб.
A	3	2	800	1400
B	2	1	1200	1900
C	5	3	2000	2800
D	5	3	1500	2300
E	6	4	1800	2800
F	2	1	600	1000
G	2	1	500	1000

Определить общую стоимость проекта при минимальных затратах на выполнение строительных работ?

Сетевой граф производства работ

Решение

Определение критического пути