Лекция

Введение: сетевое планирование как метод эффективного контроля, управления и регулирования.

Актуальность:

1. сетевое планирование даёт возможность осуществлять контроль технологического процесса;

2. оптимизировать организацию технологического процесса;

3. определить предельно минимальное время на выполнение объема строительства.

Достоинства метода сетевого планирования.

1. Находит пути достижения цели кратчайшим образом – сокращает время решения сложных управленческих задач.

2. Создает объективную картину работ.

3. Возможность рационального маневрирования ресурсами.

4. Установление четкой взаимосвязи между исполнителями.

5. Экономия времени, средств, материалов и других ресурсов.

6. Концентрация внимания руководителей на наиболее важных участках работ.

7. Возможность алгоритмизации и решения задачи на ЭВМ.

Основные понятия, определения

Сетевое планирование – это метод планирования работ (технологического процесса), операции в которых не повторяются, и предназначено для управления, контроля и регулирования комплексом взаимосвязанных работ, для того чтобы обеспечить координацию действий всех исполнителей.

Цель сетевого планирования – оптимизировать план выполнения работ.

Сетевые модели изображаются в виде графа, где вершины – события, а направленные ребра (дуги) – работы.

Основными элементами сетевой модели являются: работа и событие.

Сетевой граф (график) – это ориентированный граф со множеством вершин и множеством ребер, при котором вершины обозначают события, а ребра – работы.

G (V, E)

V – множество вершин, события

E – множество рёбер (дуг), работы

Работа, (i, j) – процесс, требующий затрат ресурсов или времени, который при­водит к определенным результатам.

На сетевых графах работы обозначаются стрелками.

Работа характеризуется продолжительностью, то есть время, в течение которого выполняется данная операция. Продолжительность выполнения работы показывается числом над стрелкой, то есть λ_ij.

Фиктивная работа – это такая работа, которая указывает на взаимосвязь между работами. На сетевых графах фиктивная работа изображается пунктирными стрелками. Продолжительность фиктивной работы прини­мается равной нулю.

Событие – это результат (j) выполнения (окончания) всех входящих в данное событие работ. Событие происходит мгновенно.

На сете­вом графе события изображаются в виде вершин графа.

С исходного события, которое не имеет предшествующих работ, начинается выполнение технологического процесса. Ни одна выходящая из данного события работа не может на­чаться до окончания всех работ, входящих в это событие.

Завершающим со­бытием, которое не имеет последующих работ, заканчива­ется выполнение технологического процесса.

На рисунке показано:

0 – исходное событие; 5 – завершающее событие; 1, 2, 3, 4 – события.

Путь – это любая непрерывная последовательность (цепь) работ и событий.

Полный путь – это любой путь от исходного события до завершающего события, включая непрерывную последовательность работ и событий.

Например,

последовательности: 0 – 1 – 2 – 5; 0 – 1 – 3 – 2 – 4 – 5 являются полным путем.

Критический путь – самый продолжительный полный путь.

События и работы, расположенные на критическом пути, называют критическими.

Правила построения сетевых графиков

Вначале проведения сетевого планирования необхо­димо расчленить технологический процесс (проект) на ряд отдельных работ (операций) и соста­вить логическую схему – сетевой граф.

После построения сетевого графа необходимо оценить продолжительность выполнения каждой работы и выделить работы, которые определяют завершение технологического процесса (проекта) в целом.

Нужно оценить потребность каждой работы в ресурсах в том числе временных затратах на выполнение операций и по необходимости пересмотреть технологический процесс (проект) с учётом обеспечения ресурсами.

Требования к построению сетевого графика.

1. Исходное событие должно быть единственное.

2. Завершающее событие должно быть единственное.

3. В сети не должно быть замкнутых циклов.

4. Любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой-стрелкой.

5. Если два события связаны более чем одной работой, рекомендуется ввести дополнительное событие и фиктивную работу.

Пример.

Разработать технологическую последовательность процессов для сооружения земляного полотна на аэродроме. Проект строительства состоит из девяти основных работ. Построить сетевой график.

№ п.п.	Характеристика технологического этапа	Работа	Непосредственный предшественник	Продолжительность выполнения работ, нед.
1.	Работы подготовительного периода, включая разбивочные работы.	A	—	4
2.	Снятие растительного слоя грунта и перемещение грунта с применением специальной техники.	B	—	5
3.	Уплотнение основания, дополнительная разработка и перемещение грунта. Разравнивание слоя грунта, с применением специальной техники.	C	A, B	6
4.	Отсыпка насыпи и уплотнение слоя грунта специальными катками. Разравнивание слоя грунта, с применением специальной техники.	D	A, B	9
5.	Уплотнение слоя насыпи катками. Планировка откосов земляного полотна.	E	B	3
6.	Планировка водоотводной и дренажной системы.	F	C	2
7.	Возведение водоотводной и дренажной системы.	G	D	8
8.	Окончание планировки верха земляного полотна.	H	D, F	8
9.	Подготовка верха земляного полотна к покрытию.	I	E, G, H	4

Решение

1. Работы A, B не имеют предшественников, следовательно, их выполнение будет одновременным из начального события 1.

2. Работа C может быть выполнена только тогда, когда будут выполнены работы A, B, следовательно, работа C может брать начало либо из события 2, либо из события 3. В любом случае для начала работы C необходимо окончание работ A, B. Если из события 3 выходит работа C, то между событиями 2 и 3 должна быть фиктивная работа.

3. Работа D может быть выполнена только тогда, когда будут выполнены работы A, B, следовательно, работа D может брать начало только из события 2, потому что для начала работы D необходимо окончание работ A, B.

4. Работа E может быть выполнена только после выполнения работы B, следовательно, работа E может брать начало только из события 3, потому что для начала работы E необходимо окончание работы B.

5. Работа F может быть выполнена только после выполнения работы C, следовательно, работа F может брать начало только из события 4, потому что для начала работы F необходимо окончание работы C.

6. Работа G может быть выполнена только после выполнения работы D, следовательно, работа G может брать начало только из события 5, потому что для начала работы G необходимо окончание работы D.

7. Работа H может быть выполнена только тогда, когда будут выполнены работы D, F, следовательно, работа H может брать начало либо из события 5, либо из события 7. В любом случае для начала работы H необходимо окончание работ D, F. Если из события 7 выходит работа H, то между событиями 5 и 7 должна быть фиктивная работа.

8. Работа I может быть выполнена только тогда, когда будут выполнены работы E, G, H. Кроме того, работа I является завершающей для всего проекта. Работа I может брать начало либо из события 6, либо из события 8, либо из события 9, в любом случае для начала работы I необходимо окончание всех работ E, G, H. Если из события 9 выходит работа I, то между событиями 6 и 8, а также между событиями 8 и 9 должны быть фиктивные работы.

Окончательный вариант сетевого графика – технологический процесс производства работ.

Над стрелками написаны продолжительность работы.

Лекция.

Метод критического пути

Метод критического пути ис­пользуется для управления и контроля над технологическим процессом с фиксированным временем выполнения работ.

Метод позволяет выяснить:

Сколько времени потребуется на выполнение всего технологического процесса?

В какое время должны начинаться и заканчиваться отдельные работы?

Какие работы являются критическими и должны быть выполнены в точно определенное графиком время, чтобы не сорвать установленные сроки выполнения технологического процесса в целом?

На какое время можно отложить выполнение некри­тических работ, чтобы они не повлияли на сроки выполне­ния технологического процесса?

Продолжительность критическо­го пути определяет срок выполнения технологического процесса.

Критичес­ких путей на сетевом графике может быть несколько.

Задача состоит в том, чтобы определить время или срок выполнения технологического процесса.

Рассмотрим основные временные параметры сетевых графиков и их расчёт.

Обозначим t(i, j) – продолжительность работы с на­чальным событием i и конечным событием j.

Ранний срок t_p(j) свершения события j – это самый ранний момент, к которому завершаются все работы, пред­шествующие этому событию.

Правило вычисления: t_p(j) = max {t_p(i) + t(i, j)}, максимум берётся по всем i – м событиям , непосредствен­но предшествующим событию j.

Поздний срок t_п(i) свершения события i – это такой предельный момент, после которого остается ровно столь­ко времени, сколько необходимо для выполнения всех ра­бот, следующих за этим событием, при условии t_п(i) = t_p(j).

Правило вычисления: t_п(i) = min {t_п(j) – t(i, j)}, минимум берется по всем j – м событиям, непосредственно следующим за событием i.

Резерв R(i) события i показывает, на какой предельно допустимый срок может задержаться свершение события i без нарушения срока наступления завершающего события.

Правило вычисления: R(i) = t_п(i) – t_p(j).

Критические события резервов не имеют.

Полный резерв времени работы R^{i → j}_п между событиями (i, j) определяет время, на которое можно отложить выполнение некритических работ.

Правило вычисления: R^{i → j}_п = t_п(i) – t_р(j) – t(i, j).

Пример.

Определить:

1. сколько времени потребуется на выполнение всего технологического процесса?

2. какие работы являются критическими?

3. на какое время можно отложить выполнение некритических работ?

Решение

Для того чтобы определить общее время выполнения всего комплекса работ (технологического процесса), надо найти критический путь – самый продолжительный по времени.

1. Определение раннего срока свершения события tр(j)

При вычислении раннего срока перемещаемся по сетевому графику от исходного события 0 к завершающему событию 7.

Расчётная формула: t_р(j) = max {t_р(i) + t_р(i, j)}

t_р(0) = 0

t_р(1) = t_р(0) + t_р(0,1) = 0 + 4 = 4

t_р(2) = t_р(1) + t_р(1,2) = 4 + 3 = 7

t_р(3) = t_р(1) + t_р(1,3) = 4 + 5 = 9

t_р(4) = max {t_р(2) + t_р(2,4); t_р(3) + t_р(3,4)} = max {7+ 9; 9 + 6} = max {16; 15} = 16

t_р(5) = t_р(2) + t_р(2,5) = 7 + 2 = 9

t_р(6) = t_р(3) + t_р(3,6) = 9 + 8 = 17

t_р(7) = max {t_р(5) + t_р(5,7); t_р(4) + t_р(4,7); t_р(6) + t_р(6,7) } =

= max {9 + 1; 16 + 10; 17 + 3} = max {10; 26; 20} = 26

2. Определение позднего срока свершения события tп(I)

При вычислении позднего срока перемещаемся по сетевому графику от завершающего события 7 к исходному событию 0.

Расчетная формула: t_п(i) = min {t_п(i) – t_п(i, j)}

t_п(7) = t_р(7) = 26

t_п(6) = t_п(7) – t_п(6,7) = 26 – 3 = 23

t_п(5) = t_п(7) – t_п(5,7) = 26 – 1 = 25

t_п(4) = t_п(7) – t_п(4,7) = 26 – 10 = 16

t_п(3) = min {t_п(4) – t_п(3,4); t_п(6) – t_п(3,6)} = min {16 – 6; 23 – 8} = min {10; 15} = 10

t_п(2) = min {t_п(5) – t_п(2,5); t_п(4) – t_п(2,4)} = min {25 – 2; 16 – 9} = min {23; 7} = 7

t_п(1) = min {t_п(2) – t_п(1,2); t_п(3) – t_п(1,3)} = min {7 – 3; 10 – 5} = min {4; 5} = 4

t_п(0) = t_п(1) – t_п(0,1) = 4 – 4 = 0

Проверка: t_п(i₀) = 0

3. Определение резерва времени события (I)

На основании расчёта по резерву времени можно определить критический путь, при условии, что критические события резервов не имеют.

Расчётная формула: R_i = t_п(i) – t_р(j)

Результаты вычислений представим в таблице:

Номер события	tп(i)	tр(j)	Ri
0*	0	0	0
1*	4	4	0
2*	7	7	0
3	10	9	1
4*	16	16	0
5	25	9	16
6	23	17	6
7*	26	26	0

Так как критические события резервов не имеют. В таблице находим те события, резерв времени которых равен нулю, то есть R_i = 0. Составляем последовательность событий: 0 – 1 – 2 – 4 – 7, данную последовательность обозначаем на графике.

По графику определяем критическое время: 4 + 3 + 9 + 10 = 26, T_Lкр = 26 дней.

Это означает, что на выполнение всего технологического процесса потребуется 26 дней, таким образом, это время самого продолжительного пути.

4. Определение полного резерва времени работы между событиями (I, j)

Полный резерв времени определяет время, на которое можно отложить выполнение некритических работ.

Некритические работы {(1,3); (2,5); (3,4); (3,6); (5,7); (6,7)}

Расчётная формула: R^{i → j}_п = t_п(i) – t_р(j) – t(i, j)

R^{0 → 1}_п = 4 – 0 – 4 = 0

R^{1 → 2}_п = 7 – 4 – 3 = 0

R^{1 → 3}_п = 10 – 4 – 5 = 1

R^{2 → 5}_п = 25 – 7 – 2 = 16

R^{2 → 4}_п = 16 – 7 – 9 = 0

R^{3 → 4}_п = 16 – 9 – 6 = 1

R^{3 → 6}_п = 23 – 9 – 8 = 6

R^{4 → 7}_п = 26 – 16 – 10 = 0

R^{5 → 7}_п = 26 – 9 – 1 = 16

R^{6 → 7}_п = 26 – 17 – 3 = 6

Проверка: если расчет оказался верным, то критические работы не имеют резерва времени, то есть R^{i → j}_п = 0, что подтверждается расчетом.

Заключение:

1. Для завершения всего комплекса работ технологического процесса потребуется 26 дней.

2. Работы (0,1); (1,2); (2,4); (4,7) являются критическими, поэтому их нельзя отложить без отсрочки для завершения технологического процесса в целом.

3. Работы (1,3); (2,5); (3,4); (3,6); (5,7); (6,7) не являются критическими, эти работы можно задержать на сроки от 1 до 16 дней, которые не вызовут срыва в выполнении всего комплекса работ.

При расчетах сетевого графика каждый круг, изображающий событие, делиться пополам на четыре сектора. В каждый сектор вписываются результаты расчёта.

Лекция.

Параметры работ для установления нескольких критических путей

Критичес­ких путей на сетевом графике может быть несколько. Рассмотрим основные временные параметры сетевых графиков и их расчет, которые устанавливают наличие нескольких критических путей.

Для того, чтобы установить наличие нескольких критических путей, надо определить полный R^{(i , j)}_п и свободный R^{(i , j)}_с резервы времени. После чего сопоставить их между собой, при условии, что критические работы и события резервов не имеют.

Определим следующие параметры.

Продолжительность работы с на­чальным событием i и конечным событием j: t(i, j).

Ранний срок t_p(i) свершения события i.

Ранний срок начала работы (i, j): t_pн(i, j) совпадает с ранним сроком свершения события i: t_pн(i, j) = t_p(j).

Ранний срок окончания работы (i, j): t_pо(i, j) равен сумме t_p(i) и t(i, j):

t_pо(i, j) = t_p(i) + t(i, j).

Поздний срок t_п(i) свершения события i.

Поздний срок начала работы (i, j): t_пн(i, j) равен разности t_п(j) и t(i, j):

t_пн(i, j) = t_п(j) – t(i, j).

Поздний срок окончания работы (i, j): t_по(i, j) совпадает с поздним сроком свершения события t_п(j): t_по(i, j) = t_п(j).

Полный резерв времени работы R^{(i , j)}_п – это максимальный запас времени, на которое можно задержать начало работы или увеличить ее продолжительность, при условии, что весь комплекс работ будет завершен в критический срок.

Правило вычисления: R^{(i , j)}_п = t_п(j) – t_р(i) – t(i, j) = t_по(i, j) – t_pо(i, j).

Свободный резерв времени работы R^{(i , j)}_с – это часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, при условии, что весь комплекс работ будет завершен в критический срок.

Правило вычисления: R^{(i , j)}_с = t_р(j) – t_р(i) – t(i, j) = t_р(j) – t_pо(i, j).

Пример.

Определить: параметры работ сетевого графика для установления критических путей?

Решение

Определение критического пути.