Определение резерва времени события (I)
Расчетная формула: Ri = tп(i) – tр(i)
Результаты вычислений представим в таблице:
Номер события |
tп(i) |
tр(i) |
Ri |
1* |
0 |
0 |
0 |
2 |
12 |
6 |
6 |
3* |
6 |
6 |
0 |
4* |
10 |
10 |
0 |
5* |
17 |
17 |
0 |
В таблице находим критические события, резерв времени которых равен нулю, то есть Ri = 0. Последовательность событий 1 – 3 – 4 – 5 образует критический путь.
Работы C – D – E являются основными. TLкр = 17 – время выполнение всего проекта (технологического процесса).
Построение графика Ганта.
Работы, лежащие на критическом пути: {C(1,3), D(3,4), E(4,5)}.
Работы, не лежащие на критическом пути: {B(1,4), A(1,2), F(2,5)}.
Работы A, B начинаются одновременно. При чём чтобы своевременно началась работа Е необходимо окончание работы B, эту зависимость показываем стрелкой. Работа B не является критической, поэтому можно отложить на срок равный 6. Начало выполнения работы можно совместить либо с началом выполнения работы D, либо на завершающем этапе работы С.
Работы A, F влияют только на завершение технологического процесса. Работу A можно отложить на срок равный 6.
Вариант.
Построение графика ресурсов
По графику Ганта строим график ресурсов (или диаграмму ресурсов).
На оси абсцисс пропорционально откладываем время выполнения работы, а на оси ординат – потребности в ресурсах.
Проводим ограничительную линию по ресурсам: y = 10.
Для построения столбиков диаграммы ресурсов, необходимо складывать количество ресурсов работ, которые выполняются одновременно.
C(5) = 5
A(4) + B(3) + D(7) = 14
A(4) + E(6) = 10
F(3) + E(6) = 9
По графику видно, что на отрезке времени от 6 до 10, когда одновременно выполняются работы A + B + D, суммарная потребность в ресурсах составляет 14, что превышает ограничение по ресурсам до 10. Так как работа D критическая, то можно сдвинуть сроки выполнения работ A или B. Целесообразно запланировать выполнение работы A в период времени с 0 по 6. Срок выполнения всего проекта останется без изменений, кроме того, это даст возможность остаться в рамках ресурсных ограничений.
C(5) + A(4) = 9
B(3) + D(7) = 10
E(6) = 6
Окончательный вариант
Лекция
Управление проектами с неопределенным временем выполнения работ
В методе критического пути предполагалось, что время выполнения работ известно. На практике сроки выполнения работ обычно не определены или крайне трудно установить контренный срок для выполнения работы. Это может быть связано со многими причинами.
Можно предположить время выполнения каждой работы, но нельзя предусмотреть все возможные трудности или задержки выполнения. Отсюда возникает неопределённое состояние.
Для управления проектами с неопределенным временем выполнения работ получил метод оценки и пересмотра проектов, рассчитанный на использование вероятностных оценок времени выполнения работ, предусматриваемых проектом.
Для каждой работы назначают три оценки:
оптимистическое время a – наименьшее возможное время выполнения работы;
пессимистическое время b – наибольшее возможное время выполнения работы;
наиболее вероятное время m – ожидаемое время выполнения работы в нормальных условиях.
По параметрам a, b, m находят ожидаемое время выполнения работы t:
t
=
и дисперсию ожидаемой продолжительности t:
D(T)
=
.
Используя значения t, находится критический путь сетевого графика.
Расчет вероятности завершения проекта в установленный срок T0 определяется по формуле:
P(Tкр
< T0)
=
,
где Ф(х)
– функция Лапласа, Ф(– х)
= – Ф(х).
Значение функции Лапласа находится по
таблице.
Пример.
Проект строительства состоит из девяти основных работ.
№ п.п. |
Работа |
Непосредственный предшественник |
Оптимистическое время (а) |
Наиболее вероятное время (m) |
Пессимистическое время (b) |
1 |
A |
— |
3 |
5 |
6 |
2 |
B |
— |
2 |
4 |
6 |
3 |
C |
A, B |
5 |
6 |
7 |
4 |
D |
A, B |
7 |
9 |
10 |
5 |
E |
B |
2 |
3 |
6 |
6 |
F |
C |
1 |
2 |
3 |
7 |
G |
D |
5 |
8 |
10 |
8 |
H |
D, F |
6 |
8 |
10 |
9 |
I |
E, G, H |
3 |
4 |
5 |
Определить:
ожидаемый срок завершения проекта?
стандартное отклонение времени завершения проекта?
вероятность того, что выполнение проекта займет не более 25 рабочих недель?
Решение
Рассчитаем ожидаемое время выполнения работы t, и дисперсию ожидаемой продолжительности t: D(T). Расчеты можно производить в таблице.
Таблица результатов расчета:
Работа |
a |
m |
b |
t = |
D(T) = |
A |
3 |
5 |
6 |
|
|
B |
2 |
4 |
6 |
|
|
C |
5 |
6 |
7 |
|
|
D |
7 |
9 |
10 |
|
|
E |
2 |
3 |
6 |
|
|
F |
1 |
2 |
3 |
|
|
G |
5 |
8 |
10 |
|
|
H |
6 |
8 |
10 |
|
|
I |
3 |
4 |
5 |
|
|
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Построим сетевой график с ожидаемым временем выполнения каждой работы.
Определение критического пути