1.1.2. Показатели схемы стабилизации на стабилитроне

Стабилизатор со стабилитроном (рис. 1.10,а) для малых коле­баний тока имеет эквивалентную схему, показанную на рис. 1.10,б.

а б в

Рис. 1.10. Эквивалентные схемы параметриче­ского стабилизатора

для малых колебаний тока

Уравнение для единственного узла, имеющегося в схеме, за­пишем следующим образом

(E  U) / R_г = (U + E_эк) / r_i + I_н. (1.1.5)

Поскольку наибольший интерес представляет определение нестабильности выходного напряжения, удобнее преобразовать это уравнение так, чтобы выходное напряжение было явной функцией напряжений двух источников, тока нагрузки и сопротивлений схемы:

U = [R_гr_i / (R_г + r_i)](E / R_г + E_эк / r_i  I_н). (1.1.6)

Нестабильность выходного напряжения, вызванная измене­нием тока нагрузки, есть выходное сопротивление схемы стабили­затора

U = I_нR_вых. (1.1.7)

Производя дифференцирование в (1.1.6), получим

R_вых = U/I_н = R_гr_i / (R_г + r_i)  r_i. (1.1.8)

Упрощения в последнем выражении сделаны на основе того, что сопротивление резистора R_г всегда значительно больше внут­реннего сопротивления стабилитрона r_i.

Полную нестабильность напряжения на нагрузке найдем из уравнения для напряжения как полный дифференциал. Во время работы стабилизатора могут меняться выходное напряжение Е, эк­вивалентная ЭДС стабилитрона Е_экв, ток нагрузки I_н.

Для нахождения полной нестабильности выходного напря­жения необходимо взять частные производные по всем этим пере­менным

U = (U/E)E + (U/E_экв)E_экв + (U/I_н)I_н (1.1.9)

или

U = [r_i/(R_г + r_i)]E + [R_г/(R_г + r_i)]E_экв  R_выхI_н. (1.1.10)

К уравнению (1.1.10) можно прийти и иначе, применив ли­нейные преобразования эквивалентной схемы стабилизатора. Так, заменив стабилизатор (часть цепи, содержащая источники Е и Е_экв и сопротивления R_г и r_i, на рис. 1.10, б) простейшим двухполюсни­ком (рис. 1.10, в), получим для образовавшегося контура уравне­ние, повторяющее (1.1.10).

По определению, коэффициент нестабильности выходного напряжения по входному равен коэффициенту, стоящему в (1.1.10) при Е, т.е.

k_E = U/E _{(Eэкв=0)} = r_i/(R_г + r_i). (1.1.11)

Он тем меньше, чем больше сопротивление гасящего рези­стора R_г по сравнению с внутренним сопротивлением стабилитрона r_i.

Коэффициент нестабильности по изменениям эквивалентной ЭДС стабилитрона [коэффициент при втором члене в (1.1.10)] бли­зок к единице:

k_Eэкв = U/E_экв _{(Eэкв=0)} = R_г/(R_г+r_i)  1. (1.1.12)

Показатели стабилизатора, работающего на нагрузку, не­сколько отличаются от найденных. Связано это с реакцией нагрузки на изменения режима. Для учета реакции нагрузки на небольшие изменения подводимого к ней напряжения было введено диффе­ренциальное сопротивление нагрузки

R_iн = U_н/I_н. (1.1.13)

Поскольку в нагруженном стабилизаторе ток нагрузки опре­деляется самой нагрузкой, прирост тока нагрузки, необходимый для расчета полной нестабильности нагруженного стабилизатора,

I_н = U_н / R_iн. (1.1.14)

Таким образом, вместо уравнения (1.1.10) имеем уравнение

U(1 + R_вых/R_iн) = [r_i/(R_г + r_i)]E + [R_г/(R_г + r_i)]E_экв. (1.1.15)

Отличие полученного выражения от (1.1.9) определяется множителем (1 + R_вых/R_iн), который при R_iн >>R_вых близок к единице.

Полученные соотношения позволяют определить дифферен­циальные показатели стабилизатора, т.е. показатели в "точке". Од­нако для того, чтобы найти положение рабочей точки на характе­ристике стабилитрона, необходимо провести расчет с учетом нели­нейности, который вместе с тем позволит рассчитать и показатели схемы при сильных колебаниях тока нагрузки.