Лекция 7 Аксонометрические проекции Введение

Изделия, предназначенные для поставки, передаются заказчику с совокупностью эксплуатационных документов. Стандарт ГОСТ 2.601-95 устанавливает виды, комплектность и правила выполнения эксплуатационных документов. Составной частью этой документации является стандарт ГОСТ 2.605-68 ЕСКД. Плакаты учебно-технические. Общие технические требования. Одним из пунктов требования 1.8. изображения на плакатах должны выполняться в аксонометрических проекциях в соответствии с требованиями ГОСТ 2.317-69 или в перспективе. Отдельные несложные изображения допускается выполнять по методу прямоугольного проецирования.

Сущность и основные положения аксонометрического проецирования

Слово «аксонометрия» (греч. άχοπ — ось + μέτρον — мера, измерительный инструмент) означает «измерение по осям».

Сущность аксонометрического проецирования заключается в том, что предмет относят к системе координатных осей и проецируют его вместе с координатными осями на произвольно выбранную плоскость, называемую плоскостью аксонометрических проекций. При изучении дисциплины «Начертательная геометрия» изображение на каждой из плоскостей проекций представляла собой изображение с измерением по двум координатным осям на проекции, третье измерение не проводилось, т.к. неуказанная ось занимала проецирующее положение. Для пространственного представления детали необходимо была работа мозга по двум проекциям создать (вообразить) единый объект. В аксонометрической проекции объект изображен в трех координатных осях.

Однако цена такого изображения невозможность измерить указанный объект, например, отрезок прямой. Наглядность в эксплуатационных документах, т.е. представление предмета в визуальной форме имеет более существенное преимущество, по сравнению с изображением на рабочих чертежах.

Объект познается за более короткий промежуток времени, в большем объеме и с меньшими искажениями воображения по сравнению с прочими используемыми методами. Так как произвольно выбранная плоскость не параллельна ни одной из координатных осей, то имеются искажения отрезков по длине.

Отношение аксонометрической величины отрезка, взятого по определенной оси или ей параллельного, к длине этого отрезка в натуре называется коэффициентом или показателем искажения

K_x = X⁰/X; K_Y = Y⁰/Y; K_Z = Z⁰/Z

При построении аксонометрических проекций проецирующие лучи могут быть направлены перпендикулярно или с наклоном  к плоскости аксонометрических проекций.

Между коэффициентами искажения и углом , образованным направлением проецирования с плоскостью аксонометрических проекций, для косоугольной аксонометрии существует следующая зависимость

K²_x + K²_y + K²_z = 2 + Ctg²;

Для прямоугольной аксонометрии при значении угла  = 90⁰, котангенс угла равен нулю, следовательно, для прямоугольных аксонометрических проекций справедливо уравнение в таком виде:

K²_x + K²_y + K²_z = 2.

Классификация прямоугольных аксонометрических проекций

Коэффициенты (показатели) искажения могут быть определены следующим образом:

Коэффициенты (показатели) искажения по аксонометрическим осям равны косинусам углов  наклона координатных осей к плоскости аксонометрических проекций.

Если все три показателя равны между собой, т.е. если координатные оси наклонены к плоскости аксонометрических проекций под одинаковым углом, то такая аксонометрия называется изометрия.

. K_x = K_y = K_z

Определим величину показателей искажения. Для изометрии равенство

K²_x + K²_y + K²_z = 2

запишется так

3K²_x = 2,

Откуда

K_x = 0,82

Аксонометрические оси X⁰, Y⁰, Z⁰ в прямоугольной изометрии образуют между собой равные углы в 120⁰.

Если при построении прямоугольной изометрии учитываются показатели искажения по осям x, y, z и они равны между собой K_x = K_y = K_z = 0,82, то такая аксонометрия называется нормальной или точной

Положение аксонометрических осей приведено на рис.1.

Рис 1.

Рисунок 2. Окружность в изометрии 1-эллипс (большая ось расположена под углом 90⁰ к отсутствующей оси, т.е. y, а малая ось вдоль отсутствующей оси y в плоскости XOZ ); 2-эллипс (большая ось расположена под углом 90⁰ к отсутствующей оси, т.е. z, а малая ось вдоль отсутствующей оси z y в плоскости XOY ); 3-эллипс (большая ось расположена под углом 90⁰ к отсутствующей оси, т.е. x, а малая ось вдоль отсутствующей оси x y в плоскости YOZ).

Изометрическую проекцию для упрощения, как правило, выполняют без искажения по осям x, y, z, т.е. приняв коэффициент искажения равным 1, то такая аксонометрия называется приведенной, т.е. увеличенной в 1/0,82 = 1.22 раза. Она должна иметь обозначение на чертеже «Изометрия (1.22:1)».

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы (рис.2) Если аксонометрическую проекцию выполняют без искажения по осям x, y, z, то большая ось эллипсов 1,2, 3 равна 1,22, а малая ось - 0.71 диаметра окружности. Если аксонометрическую проекцию выполняют с искажением по осям x, y, z, то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна диаметру окружности, а малая - 0.58 диаметра окружности, то такая аксонометрия называется точной. Она никаких дополнительных обозначений на чертеже не имеет.

На рис.3 представлена деталь технической формы для построения изометрии.

Построение изометрии начинается с анализа структуры поверхностей детали. Известно из начертательной геометрии, что поверхность содержит элементы: образующие и направляющие, которые в разделе компьютерная графика называют примитивами вывода: ломаная линия, как частный случай, отрезок прямой и полигональная область, т.е. замкнутый выпуклый многоугольник. Рассматривая изображение, как структуру, заметим, что на фронтальной плоскости проекций направляющая каждого элемента (ромб, шестигранник, окружность, прямоугольник) представлены в проецирующим положении.

Каждое такое проецирующее положение на изометрии представим пересечением осей X иY. Базовое положение осей отметим цифрами 0,1, т.е. нижнее и верхнее положение направляющих детали, а дополнительное положение осей X иY отметим цифрами 2, 3, 4, 5, 6. В точке 0 направляющая внешней поверхности представлена прямоугольником, а направляющая внутренней поверхности представлена ромбом. В точке 1 направляющая внешней поверхности представлена шестигранником, а направляющая внутренней поверхности представлена ромбом.

На рис.4 представлены изометрические оси всех элементов направляющих детали технической формы в проецирующем положении. На уровне 1 изображены элементы шестигранника внешней поверхности и ромба внутренней поверхности. На уровне 1 вдоль оси X изображены узлы (точки) 1.1, 1.2 (1 цифра - № уровня, 2 цифра - № точки), через которые проведены линии параллельные оси Y. Вдоль оси Y и линиям им параллельным изображены узлы 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7 элементы шестигранника внешней поверхности, размеры которых взяты с горизонтальной плоскости проекций чертежа, представленного на рис.3. Вдоль осей X и Y отмечены узлы 1.8, 1.9, 1.10, 1.11 элементы ромба внутренней поверхности детали. На 4 уровне обозначено нижнее положение внешней поверхности шестигранника узлами 4.1 – 4.7 на оси Y и линиям ей параллельным соответственно. На 0 уровне обозначено нижнее положение внутренней поверхности ромба узлами 0.8 – 0.11 на оси X и оси Y соответственно.

Рис.3

Соединяя образующими соответствующие узлы, получим внешнюю поверхность шестигранника, при этом образующие 1.1-4.1, 1.4-4.4, 1.6-4.6, 1.7-4.7 создают видимые грани внешней поверхности шестигранника.

Рис.4

Соединяя образующими соответствующие узлы, получим внутреннюю поверхность ромба, при этом образующие 0.8-1.8, 0.11-1.11 создают видимые грани внутренней поверхности ромба выреза детали.

На рис.5 изображены элементы цилиндрической наружной поверхности, начальная направляющая которой отображена на уровне 4, а конечная направляющая на уровне 6 с вырезом по осям X иY. В соответствии с ГОСТ 2.317 – 69 эллипс представлен 8 точками, величины отрезков представлены по осям X иY в разные стороны от точки пересечения осей, равными радиусу окружности (R = 41мм), по перпендикуляру к отсутствующей оси (т.е. оси Z) величиной 1,22R, а вдоль отсутствующей оси - величиной 0,71R.

Точки, представленные на перпендикулярах к оси Z величиной 1.22R, на уровнях 4 и 6 формируют очерковые образующие цилиндрической поверхности, которые разделяют поверхность на видимые и не видимые участки. Очерковые образующие цилиндрической поверхности на рис.3 представлен углом 45⁰ с горизонтальной осью. На уровне 4 очерковые образующие шестигранной поверхности создают видимые и не видимые участки цилиндрической поверхности.

Рис.5

На уровнях 6 и 0 изобразим направляющую поверхности в виде прямоугольника с отверстиями и округление ребер и вырезом вдоль осей X иY. Изображение представим на рис.6. На уровнях 6 и 0 вдоль осей X иY проведем отрезки прямых с координатами X =50мм, Y =41мм в абсолютных величинах шага курсора. По координатам X =40мм, Y =31мм в абсолютных величинах шага курсора отобразим центра окружностей, диаметр которых равен 10мм, а также радиусы округления, равные R = 10мм, ребер прямоугольной плиты основания детали. В соответствии с ГОСТ 2.317 – 69 эллипс представлен 8 точками, величины отрезков представлены по осям X иY в разные стороны от точки пересечения осей, равными радиусу окружности (R = 5мм), по перпендикуляру к отсутствующей оси (т.е. оси Z) величиной 1,22R, а вдоль отсутствующей оси - величиной 0,71R. Аналогичным образом отобразим эллипс округления ребра (R = 10мм). Не видимые участки поверхности прямоугольной плиты на чертеже не указаны.

Рис. 6

Соединим построенные направляющие и образующие всех элементов детали между собой. Получим чертеж, представленный на рис.7

Рис.7

Рис.8