4. Дати визначення реляційної моделі даних і назвати її складові елементи; пояснити роботу операцій реляційної алгебри.

Реляційна модель даних – модель, при якій дані представляються і вигляді таблиць (relations). Характерною рисою є наявність високорівневої мови для пошуку та визначення даних. Реляційні об’єкти даних: домен, таблиці, індекси. Домен – поіменована множина атомарних значень синтаксично і семантично однорідних. Домен описує тип даних і діапазон значень, що може приймати атрибут і повинен відноситися до деякого базового типу. Індекс — об'єкт бд, що створений з ціллю підвищення ефективності виконання запитів. Індекс формується зі значень одного чи кількох стовпчиків таблиці і вказівників на відповідні рядки таблиці і, таким чином, дозволяє знаходити потрібний рядок по заданому значенню. Прискорення роботи з використанням індексів досягається в першу чергу за рахунок того, що індекс має структуру, що оптимізована для пошуку - наприклад, збалансованого дерева.

Реляційна модель передбачає представлення даних у вигляді двомірних таблиць.

Н айпоширеніше трактування реляційної моделі даних належить К. Дейта. Згідно Дейта, реляційна модель складається з трьох частин:

• структурної частини

• Цілісної частини

• Маніпуляційна частини

Структурна частина описує, які об'єкти розглядаються реляційної моделлю.Відношення виступає в якості єдиної структури.

Цілісна частина – використовує механізм, який дозволяє звязувати відношення між собою. Цілісність підтримується за рахунок цілісності відношень та за рухунок звязків між відношеннями. Це цілісність сутностей і цілісність зовнішніх ключів.

Маніпуляційна частина описує два еквівалентних способи маніпулювання реляційними даними - реляційна алгебри та реляційні обчислення доменів, кортежів.

Реляційна алгебра:

А={U, D, dom, R, r, o}, де U- множина атрибутів, D-множина доменів, dom-функція з Uв D, R-множина всіх схем над атрибутами U, r-множина всіх відношень зі схемою R, o-множина реляційних операцій.

В реляційній алгебрі, в якості об’єктів розгладаються відношення, а якості операцій-реляційні операції.

Реляційна алгебра - формальна система маніпулювання відносинами в реляційної моделі даних.

Мінімальний набір операцій: декартовий добуток, об’єднання, різниця, проекція, селекція. Додаткові операції: перетин, тета-з’єднання, природні з’єднання, частка.

Булеві операції:до булевих відносяться наступні теоретико-множинні операції:

Об’єднання виконується над відношеннями, що мають однакову схему і включає всі кортежі (рядки), які належать хоча б одному з даних відношень. Рядки не дублюються.

Ri U r2= {ti / (ti є r1) V ( ti є r2)}

Перетин – результатом є відношення, яке включає ті кортежі, які належать одночасно двом відношенням.

Ri ∩ r2= {ti / (ti є r1) ^ (ti єr2)}

Різниця. Повертає відношення, яке включає всі кортежі, які належать першому, і не належать другому.

Ri \ r2= {ti / (ti є r1)^ (ti не є r2)}

Декартовий добуток :

Для 2-х відношень r1 (R1) та r2 (R2) операція декартовий добуток визначає відношення, яке вміщує всі комбінації кортежів з r1 та r2. Операцію можна виконувати над будь-якими відношеннями. В результуючому відношенні буде n*m рядків.

r1(R1) r2(R2) = { tj (R1 U R2)/tj (R1)Є r1 ; tj (R2)Є r2

Операція селекція: це унарна операція результатом застосування її до відношення r (R) є відношення r” (R),яке вміщує підмножину кортежів з r з визначниками у виділених атрибутах. Селекція – включає тількі ті рядки, які задовольняють вказаній умові р. Умова р може бути визначення за допомогою >, >=, <=, <, а також логічних і та або.

Властивості селекції: оператори селекції комутують відносно їх композиції ;

Оператор селекції дистрибутивин відносно булевих операцій.

На вході використовується одне відношення, результат - нове ставлення, побудоване за тією ж схемою, що містить підмножина кортежів вихідного відносини, що задовольняють умовою вибірки.

r’(R) = G=a1(r (R))= { tjЄ r1/ ti (A)=a1}

Приклад: A B

r(AB) G_A=a₁(r)

a1	b1
a1	b1
a2	b2
a2	b2

a1	b1
a1	b2

Операція проекції - унарна операція, яка визначає певну частину атрибутів по всім кортежам вихідного відношення. Проекція – суть операції полягає в тому, що з початкової схеми вибираються тільки ті стовпчики, які вказані в списку.

Операція проекції являє собою вибірку з кожного кортежу відносини значень атрибутів, що входять в список A, і видалення з отриманого відносини повторюваних рядків.

Властивості проекції:

Якщо 2 проекції виконуються послідовно і друга з них належить першій ,то вона поглинається нею;

Проекція комутує з селекцією,якщо атрибути для селекції входять у множиину атрибутів проекції/

Пx(r(R)) = { ti(x) / ti є r}

Приклад: r(ABCD) П_AC(r)

a1	b1	c1	d1
a2	b2	c2	d2
a1	b3	c1	d3
a2	b4	c2	d4

a1	c1
a2	c2
a1	c1
a2	c2

Операція природного з”єднання-це бінарна операція .в результаті якої отримується відношення з кортежами які комбінують по всім співпадаючим атрибутам. Об’єднання виконується над відношеннями, що мають однакову схему і включає всі кортежі (рядки), які належать хоча б одному з даних відношень. Рядки не дублюються.

R1 (R1) |x| r2 (R2) ={ t1 (R1 U R2) / Ti (R1) Є r1 , t1 (R2) Є r2}

Якщо одноіменних атрибутів відношення не мають .то виконується операція декартового добутку

Еквіз”єднання: виконується комбінування атрибутів по вказаним атрибутам (їх рівності).

r₁[a₁=B₁], r₂={ tj (R₁ U R₂)/t_j (R₁)Є r₁ ; tj (R₂)Є r₂, tj (A₁)Є r₁ ; tj (B₁)Є r2}

Операція еквіз’єднання називається природним з’єднанням(natural join), якщо в результат проходить лише один стовбчик з двох (в обох стовбчиках у кожному рядочку значення повинні співпадати за визначенням операції еквіз’єднання).

Операція Θ –з”єднання –якщо є 2 відношення r1 та r2 і атрибути А1.А2…Ат Є R1,а В1,В2….Вт Є R2 ,то операція Θ –з”єднання (тета-з’єднання).

r1[A₁ Θ B₁,A₂ Θ B₂,…An Θ Bn]r₂

Операція ділення –є зворотною до операції природного з”єднання

r=r₁ (R₁)/r₂(R₂)Є r₁ ; tj (R₂)Є r₂, tj (A₁)Є r₁ ; tj (B₁)Є r2}