Типовые воздействия

Поведение САУ в реальных условиях представляет собой сочетание переходного и установившегося режимов. В этом случае возникают трудности принципиального характера, т.к. заранее неизвестны законы изме­рения внешних воздействий, что затрудняет анализ динамики и статики САУ. Для ликвидации возникших затруднений часто используют так называемые типовые управляющие и возмущающие воздействия, которые представляют собой либо наиболее вероятные, либо наиболее неблагоприятные законы изменения управляющих и возмущающих воздействий.

Например, довольно широко в качестве типовых используют воздействия полиномиального вида:

(2.10)

г де n= 0,1,2 …; - постоянные величины;

1(t) называется единичная ступенчатая функция.

При n=0 выражение (2.10) определяет ступенчатое воздействие:

При n=1 из выражения (2.10) получим линейное воздействие ( воздействие с постоянной скоростью):

При n=2 из выражения (1.1) получим воздействие с постоянным ускорением:

В некоторых случаях в качестве типового используется воздействие следующего вида:

где (t) – единичная дельта-функция.

Графическое представление типовых воздействий представлено на рис. 2.10.

Рис.2.10. Типовые воздействия

Единичная дельта - функция (единичный импульс) представляет собой математическую идеализацию импульса бесконечно малой длительности, бесконечно большой амплитуды, имеющего конечную площадь, равную единице, т.е. .

С уществует следующая связь между единичной ступенчатой функцией и дельта – функцией:

Г армоническое типовое воздей­ствие описывается функцией вида:

где k- постоянный коэффициент; - круговая частота; -фазовый сдвиг.

Случайное воздействие, которое характеризуется математическим ожиданием m_g и дисперсией D_g, подается на САУ, чтобы оценить ее помехозащищенность.

Момент приложения внешних воздействий к САУ обычно принима­ется за нуль отсчёта времени. При таком подходе внешние воздей­ствия для отрицательного момента времени равны нулю. В связи с этим, в аналитические выражения для внешних воздействий в ка­честве множителя вводят единичную ступенчатую функцию.

Любое внешнее воздействие сложной формы может быть приближен­но представлено в виде совокупности типовых воздействий, свя­занных между собой определенными математическими операциями.

Существуют временные (импульсная w(t) и переходная h(t) функции) и частотные характеристики.

Импульсная или весовая функция w(t) представляет собой реакцию звена на единичную импульсную функцию (t).

Переходная функция h(t) представляет собой реакцию звена на единичную ступенчатую функцию 1(t).

Очевидно, и , наоборот,

Таким образом, существует однозначная зависимость между весовой и переходной характеристиками. Кроме того, если известна w(t) или h(t), то реакция звена или системы на любое воздействие находится с помощью интеграла Дюамеля.

ВОПРОСЫ ПО ТЕМЕ № 2

1. Каково назначение математического описания систем?

2. Что такое динамика системы? Чем отличается математическое описание динамики системы от описания ее статики?

3. Что представляет собой условие физической реализуемости системы?

4. Что называется элементарными и типовыми динамическими звеньями?

5. Каким образом линеаризуются дифференциальные уравнения?

6. Что такое состояние, пространство состояний, вектор состояния?

7. Запишите стандартную форму уравнений в пространстве состояний. Поясните физический смысл уравнений.

8. Как перейти от дифференциального уравнения к операторному?

9. Дайте определение передаточной функции, нулей и полюсов передаточной функции.

10. Как по дифференциальному уравнению звена найти его передаточную функцию?

11. От каких параметров передаточной функции зависят элементы матрицы системы управления?

12. Запишите характеристический определитель матрицы A.

13. Что называется переходной функцией?

14. Зависит ли передаточная функция линейного звена от уровня входного воздействия?

15. В каких случаях нелинейные характеристики можно линеаризовать?

16. В чем геометрический смысл линеаризации?

17. Запишите линеаризованное уравнение динамики с использованием передаточной функции. Справедлива ли эта запись при ненулевых начальных условиях? Почему?

18. Что называется характеристическим полиномом звена?

28