Механика основные положения

Механическое движение – изменение пространственного положения тела относительно других тел с течением времени

Материальная точка – тело, обладающее массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь

Система отсчета – совокупность тела отсчета и связанной с ним системы координат и часов

Траектория – воображаемая линия, соединяющая положение материальной точки в ближайшие последовательные моменты времени

Радиус-вектор – вектор, соединяющий начало отсчета с положением материальной точки в произвольный момент времени

Закон движения – зависимость радиуса-вектора или координаты от времени

Перемещение – вектор, проведенный из начального положения материальной точки в конечное

Путь – длина участка траектории, пройденного материальной точкой за данный промежуток времени

Средняя скорость – скалярная величина, равная отношению пройденного пути к промежутку времени, в течении которого этот путь был пройден

Скорость – векторная физическая величина, равная пределу отношения перемещения тела к промежутку времени, в течении которого это перемещение произошло

Скорость тела направлена по касательной к траектории в сторону движения тела

Относительная скорость первого тела относительно второго равна разности векторов скоростей тел

Равномерное прямолинейное движение – движение с постоянной по модулю и направлению скоростью

Закон равномерного прямолинейного движения

x = x₀ + v_xt (уравнение прямой)

Ускорение – векторная физическая величина, равная пределу отношения изменения скорости тела к промежутку времени, в течении которого это изменение произошло

Ускорение (вектор) – физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости по модулю и по направлению.

Равноускоренное прямолинейное движение – прямолинейное движение, при котором ускорение параллельно скорости и постоянно по модулю

Равнозамедленное прямолинейное движение – прямолинейное движение, при котором ускорение антипараллельно (противоположно направлено) скорости и постоянно по модулю

Равнопеременное движение – движение с постоянным по модулю и направлению ускорением

Закон равнопеременного движения (в проекциях на ось х)

X = x₀ + v_0xt +

v_x = v_0x + a_xt

В отсутствии сил сопротивления воздуха все тела независимо от массы падают на Землю с одинаковым ускорением свободного падения – g = 9.81 м/с²

Криволинейное баллистическое движение – результат сложения двух прямолинейных движений: равномерного движения по горизонтальной оси и равнопеременного движения по вертикальной оси.

Баллистической кривой в отсутствии сопротивления воздуха является парабола

Максимальная дальность полета тела в поле тяжести (в отсутствии сопротивления воздуха) достигается при вылете его под углом 45^о к горизонту.

В верхней точке траектории вертикальная компонента скорости равно нулю.

Периодическое движение – движение, повторяющееся через постоянные промежутки времени

Период – минимальный интервал времени, через который движение повторяется

Период вращения – время одного оборота по окружности

Угловая скорость – физическая величина, равная отношению угла поворота к интервалу времени, в течении которого этот поворот произошел: ω = φ/t

Единица измерения – рад/с

Линейная скорость тела при движении по окружности пропорциональная его угловой скорости и радиусу окружности: v = ωr

Касательное (тангенциальное) ускорение – составляющая ускорения тела, движущегося по криволинейной траектории, направленная по касательной

Нормальное (центростремительное) ускорение – составляющая ускорения тела, движущегося по криволинейной траектории, направленная перпендикулярно траектории

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЗАКОНОВ ДВИЖЕНИЯ

v(t) = = S(t)’_t – производная пути по времени

a(t) = = v(t)’_t – производная скорости по времени

a(t) = = = S(t)’’_t – производная второго порядка по времени

v(t) = a(t)dt

S(t) = v(t)dt = a(t)d²t

Те же законы справедливы для векторных величин.

Геометрическая интерпретация определенного интеграла - площадь под графиком функции: