Вариант 13
В1. Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 36 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)
В2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с положительной среднемесячной температурой.
В3. Решите уравнение . В ответе напишите наименьший положительный корень.
В4. Большее основание равнобедренной трапеции равно 34. Боковая сторона равна 14. Синус острого угла равен . Найдите меньшее основание.
В5. В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси. Предполагается поездка длительностью 70 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?
Фирма такси |
Подача машины |
Продолжительность и стоимость (минимальной поездки*) |
Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки |
А |
350 |
Нет |
13 |
Б |
Бесплатно |
20 мин. — 300 руб. |
19 |
В |
180 |
10 мин — 150 руб. |
15 |
*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.
В6. Найдите угол между векторами и . Ответ дайте в градусах.
В7. Найдите значение выражения .
В8. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .
В9. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
В10. Два тела массой кг каждое, движутся с одинаковой скоростью м/с под углом друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением . Под каким наименьшим углом (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 50 джоулей?
В11. Найдите точку максимума функции принадлежащую промежутку .
В12. Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.
Вариант 14
В1. В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?
В2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней выпадало более 2 миллиметров осадков.
В3. Решите уравнение .
В4. Найдите радиус окружности, описанной около правильного треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.
В5. Строительной фирме нужно приобрести 75 кубометров пенобетона у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?
Поставщик |
Стоимость пенобетона (руб. за за 1 ) |
Стоимость доставки |
Дополнительныеусловия |
A |
2650 |
4500 руб. |
|
Б |
2700 |
5500 руб. |
При заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно |
В |
2680 |
3500 руб. |
При заказе более 80 доставка бесплатно |
В6. Вектор с концом в точке B(5, 4) имеет координаты (3, 1). Найдите сумму координат точки A.
В7. Найдите значение выражения .
В8. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?
В9. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
В10. Трактор тащит сани с силой кН, направленной под острым углом к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной м вычисляется по формуле . При каком максимальном угле (в градусах) совершeнная работа будет не менее 2000 кДж?
В11. Найдите точку минимума функции .
В12. Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?