Вариант 1
В1. Флакон шампуня стоит 150 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 700 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?
В2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января.
В3. Найдите корень уравнения .
В4. Меньшая сторона прямоугольника равна 6. Угол между диагоналями равен . Найдите радиус описанной окружности этого прямоугольника.
В5. Для изготовления книжных полок требуется заказать 48 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 . В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?
Фирма |
Цена стекла (руб. за 1 ) |
Резка и шлифовка (руб. за одно стекло) |
A |
420 |
75 |
B |
440 |
65 |
C |
470 |
55 |
В6. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6), (9;9).
В7. Найдите значение выражения .
В8. Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.
В9. Радиус основания конуса равен 5, высота равна 12. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на .
В10. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле , где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.
В11. Найдите точку минимума функции .
В12. В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году — на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?
Вариант 2
В1. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 10%. Книга стоит 620 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?
В2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в 2003 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.
В3. Найдите корень уравнения .
В4. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.
В5. При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 8 тонн природного камня и 11 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 6 тонн щебня и 43 мешка цемента. Тонна камня стоит 1450 рублей, щебень стоит 710 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?
В6. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.
В7. Найдите значение выражения .
В8. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
В9. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
В10. При температуре рельс имеет длину м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону , где — коэффициент теплового расширения, — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия. В11. Найдите наименьшее значение функции на отрезке
В12. В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?