Вариант 19
В1. Призерами городской олимпиады по математике стало 48 учеников, что составило 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?
В2. На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 17 по 31 августа 2004 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену нефти на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за баррель).
В3. Решите уравнение
.
В4. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5.
Найдите высоту трапеции.
В5. Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.
Поставщик |
Цена бруса (руб. за 1 ) |
Стоимость доставки |
Дополнительные условия |
A |
4200 |
10200 |
|
Б |
4800 |
8200 |
При заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно |
В |
4300 |
8200 |
При заказе на сумму больше 200000 руб. доставка бесплатно |
В6. Окружность с центром в начале координат проходит через точку P(8, 6). Найдите ее радиус.
В7. Найдите
,
если
и
.
В8. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наибольшее значение?
В9. Сторона основания
правильной шестиугольной пирамиды
равна 4, а угол между боковой гранью и
основанием равен 45
.
Найдите объем пирамиды.
В10. Локатор батискафа,
равномерно погружающегося вертикально
вниз, испускает ультразвуковые импульсы
частотой 749 МГц. Скорость спуска
батискафа, выражаемая в м/с, определяется
по формуле
,
где
м/с —
скорость звука в воде,
—
частота испускаемых импульсов (в МГц),
f —
частота отражeнного от дна сигнала,
регистрируемая приeмником (в МГц).
Определите наибольшую возможную частоту
отраженного сигнала f,
если скорость погружения батискафа не
должна превышать 2 м/с.
В11. Найдите наибольшее
значение функции
на
отрезке
.
В12. Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
Вариант 20
В1. Мобильный телефон стоил 3500 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 2800 рублей. На сколько процентов была снижена цена?
В2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.
В3. Решите уравнение
.
Если уравнение имеет более одного корня,
в ответе запишите меньший из корней.
В4. Угол C
треугольника ABC,
вписанного в окружность радиуса 3, равен
.
Найдите сторону AB
этого треугольника.
В5. Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?
Перевозчик |
Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км) |
Грузоподъемность автомобилей (тонн) |
А |
3200 |
3,5 |
Б |
4100 |
5 |
В |
9500 |
12 |
В6. Найдите ординату
точки пересечения прямой, заданной
уравнением
,
с осью Oy.
В7. Найдите
,
если
и
.
В8. На рисунке изображен
график
—
производной функции
,
определенной на интервале
.
Найдите количество точек максимума
функции
,
принадлежащих отрезку
.
В9. Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .
В10. При движении ракеты
еe видимая для неподвижного наблюдателя
длина, измеряемая в метрах, сокращается
по закону
,
где
м —
длина покоящейся ракеты,
км/с —
скорость света, а v —
скорость ракеты (в км/с). Какова должна
быть минимальная скорость ракеты, чтобы
еe наблюдаемая длина стала не более 4 м?
Ответ выразите в км/с.
В11. Найдите наибольшее
значение функции
на
отрезке
.
В12. Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй — за 30 минут, а третий — за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?