Вариант 10

В1. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

В2. На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат – крутящий момент в Н м. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 60 Н м. Какое наименьшее число оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение?

В3. Решите уравнение .

В4. В параллелограмме . Найдите .

В5. В таблице даны условия банковского вклада в трех различных банках. Предполагается, что клиент кладет на счет  рублей на срок  год. В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В ответе укажите сумму этого вклада в рублях.

Банк	Обслуживание счета*	Процентная ставка (% годовых)**
Банк А	руб. в год
Банк Б	руб. в месяц
Банк В	Бесплатно

* В начале года или месяца со счета снимается указанная сумма в уплату за ведение счета

** В конце года вклад увеличивается на указанное количество процентов

В6. Найдите угол между векторами  и . Ответ дайте в градусах.

В7. Найдите значение выражения .

В8. На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

В9. Найдите объем параллелепипеда , если объем треугольной пирамиды  равен 3.

В10. Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью  м/с под острым углом к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью  (м/с), где  кг — масса скейтбордиста со скейтом, а  кг — масса платформы. Под каким максимальным углом (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?

В11. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

В12. Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Вариант 11

В1. Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

В2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода не выпадало осадков.

В3. Найдите корень уравнения: .

В4. Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого угла трапеции.

В5. Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно  граммов шерсти синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене  рублей за  г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене  рублей за  г и окрасить ее. Один пакетик краски стоит  рублей и рассчитан на окраску  г пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

В6. Найдите сумму координат вектора  + .

В7. Найдите значение выражения .

В8. На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции , принадлежащую отрезку .

В9. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

В10. Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону  (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 2,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

В11. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

В12. Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.