2.2 Определение амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик

2.2.1Определение амплитудно-частотной характеристики

Амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) является модуль комплексного коэффициента передачи по напряжению. Следовательно для определения АЧХ нужно определить модуль от выражения (28). Как известно, модуль комплексной дроби равен модулю числителя делённого на модуль знаменателя. С учётом сказанного АЧХ принимает вид:

. (29)

Далее, в соответствии с заданием, необходимо построить график АЧХ. Для этого следует задавать значения частоты и находить значения АЧХ. Полезно предварительно знать в каких пределах изменяется АЧХ при изменении частоты от нулевого значения до бесконечности. Это поможет определить интервал задаваемых значений частот.

Определение значения АЧХ на граничных частотах можно двумя способами. Один из них состоит в том, что исходная схема заменяется эквивалентной схемой для нулевой частоты и для частоты равной бесконечности. Так как на нулевой частоте сопротивление катушки равно нулю, а сопротивление конденсатора равно бесконечности, то в схеме в место катушки будет перемычка, а в место конденсатора разрыв. В этом случае исходная схема принимает вид, как это показано на рис.14.

-27-

Рис.14 Эквивалентная схема при .

Наличие разрыва в место конденсатора приводит к тому, что напряжения на нагрузке не будет, т.е. оно равно нулю. Следовательно, и АЧХ на нулевой частоте имеет нулевое значение.

При частоте равной бесконечности сопротивление катушки равно бесконечности, а сопротивление конденсатора равно нулю. В этом случае исходная схема примет вид, представленный на рис.15.

Рис.15 Эквивалентная схема при .

Схема содержит три резистора и определить коэффициент передачи здесь не представляет труда:

Второй способ состоит в том, что в формулу для АЧХ (29) подставляются крайние значения частоты. Так подстановка нулевого значения частоты сразу показывает, что АЧХ на этой частоте равно нулю. Этот способ для нулевой частоты проще предыдущего. Однако необходимо иметь в виду, что полученная формула может быть с ошибкой, которая вкралась в неё в процессе вычислений. Поэтому дублирующая проверка с помощью схемы замещения совсем не бесполезна. К этому следует добавить, при инженерном анализе используется именно этот способ.

Определение значения АЧХ при частоте равной бесконечности по формуле (29) приводит к неопределённости. Можно воспользоваться правилом Лапиталя, но это приведёт к громоздким вычислениям. В таких случаях делают преобразования, в результате которых частота окажется в знаменателе числа. В нашем случае разделим числитель и знаменатель на .

.

-28-

При подстановки в это выражение значение частоты равное бесконечности получаем:

Сравнивая результаты значений АЧХ, полученных двумя способами, видим, что они близки и это даёт основание говорить, что формулы (28) и (29) соответствуют нашей схеме.

Теперь, зная предельное значение АЧХ, можно путём подстановки в (28) больших значений частоты найти наибольшее граничное значение частоты, при котором расчётное значение АЧХ будет достаточно близко к предельному значению АЧХ. Считается, что расчётное значение АЧХ достаточно близко к предельному значению, если оно отчается от него на 1%.

рад.	0	1	3	5	7	10	20	30	50	100	500
	0	0,127	0,247	0,299	0,336	0,379	0,437	0,483	0,501	0,508	0,511

Результаты расчёта АЧХ (28) сводятся в таблицу.

По табличным данным строится АЧХ рис.16.

Рис.16 График амплитудно-частотной характеристики.

-29-