1.2Электрический расчет цепи с учетом найденной нагрузки.
Схема цепи в комплексной форме с учетом найденной нагрузки представлена на рис.5.
Ввести согласованную нагрузку.
Электрический расчет схемы на рис.5 можно выполнить следующими тремя методами – методом эквивалентного преобразования, с помощью законов Кирхгофа и методом контурных токов. Выбор метода зависит от уровня владения им и от объемности вычислений. Чтобы иметь возможность сравнить эти методы ниже приводятся расчеты каждым из названных методов.
-8-
1.2.1. Расчет методом эквивалентного преобразования.
Прежде
чем приступить к расчёту названным
методом, рассмотрим основные положения
этого метода и последовательность
расчёта этим методом в соответствии с
.
Основная идея метода состоит в том, что электрическая цепь последовательно преобразуется ("сворачивается") до одного эквивалентного элемента, и определяется входной ток. Затем осуществляется постепенное возвращение к исходной схеме ("разворачивание") с последовательным определением токов и напряжений.
Последовательность расчёта:
1. Расставляются условно–положительные направления токов и напряжений.
2. Поэтапно эквивалентно преобразуются участки цепи. При этом на каждом этапе во вновь полученной после преобразования схеме расставляются токи и напряжения.
3. В результате эквивалентного преобразования определяется величина эквивалентного сопротивления цепи.
4. Определяется входной ток цепи с помощью закона Ома.
5. Поэтапно возвращаясь к исходной схеме, последовательно находятся все токи и напряжения.
Для выполнения расчета методом эквивалентного преобразования представим исходную схему в комплексной форме и расставим условно- положительные направления токов и напряжений (рис.6).
Нагрузку исправить
Между
параллельно соединенными элементами
и
находиться перемычка. Перемычка не
рассматривается как самостоятельная
ветвь, т.к. в ней нет элементов, поэтому
ток в ней не вычисляется и не показан.
Первое
эквивалентное преобразование целесообразно
выполнить по объединению
и
,
результат обозначим как
(рис.7).
-9-
Заменить на полную нагрузку, подпись.
Выразим :
.
Второй
этап эквивалентного преобразования
состоит в объединении
и
,
результат обозначим как
(рис.8).
Определим :
.
Третий
этап эквивалентного преобразования
состоит в объединении трех параллельно
соединенных элементов
,
и
и результат объединения обозначим как
.
В принципе на этом этапе можно определить
полное сопротивление между выводами
,
просуммировав
с
результатом эквивалентного преобразования
параллельно соединённых названных трёх
элементов схемы. Однако это приведёт к
пропуску одного этапа эквивалентного
преобразования, что вызовет затруд-
-10-
нение в расчёте при обратном переходе. Итак, объединив параллельно соединённые элементы, схема принимает вид, представленный на рис.9.
Эквивалентное
сопротивление
определяется по формуле:
(7)
При вычислении (7) выражения числителя и знаменателя будут принимать большие численные значения. Рекомендуется выполнить сокращения числителя и знаменателя на 103, что делает более обозримым процесс вычисления. Итак, подставляя численные значения в (7) и, выполняя очевидные преобразования, получим:
.
Входное
сопротивление цепи обозначим через
и оно будет равно:
Подставляя
численные значения и выполняя очевидные
преобразования, находим
:
Теперь
можно определить входной ток
.
Входное напряжение в комплексной форме
имеет вид:
Частоту
в выражениях для электрических величин
(токи и напряжения) принято не обозначать
конкретным числом. Пользуясь законом
Ома, находим:
.
-11-
В
соответствии с требованиями
последовательности расчёта данным
методом возвращаемся к схеме на рис.9 и
по закону Ома находим напряжения
и
:
(8)
В процессе предыдущих вычислений могла иметь место ошибка, которая будет проявляться в последующих вычислениях и обнаружится только на этапе определения погрешности всего расчёта. В случае, если погрешность будет больше допустимой, придётся проверять все расчёты с самого начала. Выяснить правильно ли идёт расчёт можно в процессе расчёта. Это можно сделать уже сейчас двумя способами. Первый состоит в следующем. Для схемы рис.9 определены и . В соответствии с вторым законом Кирхгофа должно выполняться равенство:
.
Входное напряжение известно:
.
Найдём сумму напряжений и , для этого, пользуясь результатами решений (8), алгебраически суммируем косинусные и синусные составляющие и находим:
.
Видно, что равенство для второго закона Кирхгофа выполняется с большой точностью.
Второй
способ оценки правильности расчёта
состоит в определении погрешности
расчёта на данном этапе расчёта методом
баланса мощностей
.
Для
определения потребляемой схемой мощности
необходимо знать все её диссипативные
элементы. Одним из них является резистор
.
Комплексное сопротивление
содержит
диссипативную и реактивную составляющие,
которые обозначим соответственно, как
и
:
.
Из этого соотношения видно, что диссипативная составляющая равна:
.
Тогда мощность, потребляемая всей схемой, будет определяться из выражения:
Вт.
Мощность источника определяется из выражения:
Вт.
Погрешность расчёта определяется по формуле:
-12-
.
Подставляем численные значения и находим, что погрешность расчёта составляет
.
Оба способа оценки точности расчёта показали, что расчёт выполняется с малой погрешностью и можно с уверенностью продолжать расчёт. Поэтапная проверка точности расчёта позволяет этап, где допущена ошибка и устранить её.
Продолжим расчёт. Для этого перейдём к схеме на рис.8. Из схемы видно, что
.
(9)
Учитывая (9) и (8),определяем токи в параллельных ветвях:
,
,
.
На этом этапе так же можно проверить на сколько точно ведётся расчёт. Одним из методов, с помощью которого можно это выполнить является проверка выполнения первого закона Кирхгофа. В соответствии с ним должно выполняться равенство:
.
Проверить выполнение этого равенства можно построением прикидочной векторной диаграммы. Выполненный анализ показал, что на последнем этапе расчета ошибок не было. Читателю предлагается выполнить это самостоятельно.
Возвращаемся
к схеме на рис.7 и определяем напряжения
на конденсаторе
и на нагрузке
.
Так как сопротивление нагрузки состоит из двух элементов (рис.6), то необходимо определить напряжения на каждом элементе цепи нагрузки:
Оценка погрешности расчета.
В соответствии с заданием погрешность расчета будет оцениваться методом баланса мощностей. В соответствии с этим методом погрешность расчета определяется по формуле:
,
где
Рист – мощность, выделяемая источником,
-13-
Рн – суммарная мощность, потребляемая всеми диссипативными элементами.
Эти мощности определяются по формулам:
,
где
-
фаза входного тока
.
Подставляем численные значения в эти формулы, находим значения мощностей:
Вт
Вт
Подставляем найденные значения мощностей в формулу для определения погрешности:
Полученная погрешность удовлетворяет требованию задания.
Полученная погрешность удовлетворяет условию задания.